Noether-Lefschetz-Theorie in Dimension 2 und 3

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In diesem Forschungsvorhaben strebe ich an, die Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für Flächen weiter zu entwickeln. Ausgangspunkt ist eine Überarbeitung der schon existierende Herangehensweise (eine Kombination von Argumenten aus der Theorie von Variation von Hodge Strukturen und der Kommutativen Algebra). Im zweiten Teil des Vorhabens möchte ich eine Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für (singuläre) Dreimannigfaltigkeiten in P4 entwickeln. Es ist schon bekannt, dass diese Theorie eine deutlich andere Gestalt haben wird, als die Theorie von Flächen, jedoch sind beide Fälle sehr eng mit einander verbunden. Die angestrebten Resultate werden voraussichtlich auch neue Resultate liefern in anderen Gebieten, wie Singularitätentheorie, Elliptischen Kurven (und deren Modell-Weil-Rangen) und expliziten Methoden in p-adischer Kohomologie.