Noether-Lefschetz-Theorie in Dimension 2 und 3

2 维和 3 维的 Noether-Lefschetz 理论

• 批准号: 173525881
• 负责人: Professor Dr. Remke Nanne Kloosterman
• 金额: --
• 依托单位: Dipartimento di Matematica "Tullio Levi-Civita"
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/173525881?language=en
• 关键词: Noether; Lefschetz; Theorie; Dimension; und

In diesem Forschungsvorhaben strebe ich an, die Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für Flächen weiter zu entwickeln. Ausgangspunkt ist eine Überarbeitung der schon existierende Herangehensweise (eine Kombination von Argumenten aus der Theorie von Variation von Hodge Strukturen und der Kommutativen Algebra). Im zweiten Teil des Vorhabens möchte ich eine Theorie der Noether-Lefschetz-Loci für (singuläre) Dreimannigfaltigkeiten in P4 entwickeln. Es ist schon bekannt, dass diese Theorie eine deutlich andere Gestalt haben wird, als die Theorie von Flächen, jedoch sind beide Fälle sehr eng mit einander verbunden. Die angestrebten Resultate werden voraussichtlich auch neue Resultate liefern in anderen Gebieten, wie Singularitätentheorie, Elliptischen Kurven (und deren Modell-Weil-Rangen) und expliziten Methoden in p-adischer Kohomologie.

在这一研究中，我首先提出了诺特-莱夫谢茨-弗莱森定位理论。Ausgangspunkt ist eine Überarbeitung der schon Eurtierende Herangehensweise（eine Combination von Argumenten aus der Theorie von Variation von Hodge Strukturen und der Kommutativen Algebra）.在第二章中，我想在P4中提出一个关于（单一）梦想的诺特-莱夫谢茨-定位的理论。这是显而易见的，因为这个理论是一个德国的和完形的，即使是弗赖亨的理论，也是一个被忽视的事实。这种结果韦尔登也可以用奇异理论、椭圆曲线（和相应的Weil Rangen模型）和自同调方法来解释。

项目成果

Cuspidal plane curves, syzygies and a bound on the MW-rank

尖端平面曲线、syzygies 和 MW 等级的界限

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.11.015
• 发表时间: 2013
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: R. Kloosterman