ユニタリ群上の保型形式の数論的研究:分岐理論と大域的応用

酉群自守形式的数论研究：分岔理论和全局应用

• 批准号: 16740016
• 负责人: 石川 佳弘
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740016/
• 关键词: 数論; 保型形式; フーリエ・ヤコビ展開; ホイタッカー模型; 保型L-関数

1.本研究の目的は、ユニタリ群上の保型形式のフーリエ成分の数論的性質を表現論的手法を使って調べることである。即ち、調べるべき保型形式が生成する表現のホイタッカー模型の研究である。数論研究には、精緻な局所理論の研究が不可欠であるが、これは無限素点上の局所理論と有限分岐素点上のそれに分けられる。前者即ち、実Lie群U(2,1)の一般化ホイタッカー関数の明示公式及びそのゼータ積分は、既に筆者により研究されていた。後者については、p-進群U(3)の任意のgeneric表現に対して、p-進ホイタッカー関数の明示公式を経由しないゼータ積分の研究が、昨年度の成果として報告されている。本年度の研究計画は、(A)明示公式のp-進アナログの構成(B)上記の数論・分岐理論への自然な応用であった。2.(A)については、準分裂U(3)のSteinberg表現の明示項式及びそのゼータ積分による標準L-関数の分岐局所因子は、既に得られている。(B)については、ゼータ積分の局所関数等式からp-進γ-因子を同定すべく、井草局所ゼータに関連付けることで、切断のintertwinerによる像の研究を行った。これらについて、2005年12月上智大学、2006年1月数理解析研究所、2006年2月九州大学に於いて、現行方法の問題点と残された場合への拡張について近隣分野の研究者と討議した。3.将来に残された課題として、"分岐の導手"の研究がある。これについては、現在depth 0表現の場合に、有限Lie群の表現に帰着して研究する計画が進められている。

1。这项研究的目的是使用代表性方法研究单一组对单一组以保守形式的傅立叶成分的数值特性。也就是说，这是对要检查的打型格式产生的表达的女友模型的研究。在数值理论研究中，详细的本地理论研究至关重要，但这可以分为无限神经点和有限分支神经点的局部理论。前者，即，作者已经研究了真正的Lie Group U（2,1）及其Zeta积分的广义Whetacker函数的明确公式。对于后者，据报道，去年的结果研究了Zeta积分，这些Zeta积分不会通过p-Precision Whitacker函数的明确公式，以供P-Precision U的任何通用表达（3）。今年的研究计划是（a）显式公式的p高级类似物的结构（b）上述数字理论和分支理论的结构。 2。对于（a），已经获得了Zeta积分Zeta积分引起的标准L函数的Steinberg表示的明确标称表达。对于（b），我们通过与Igrass局部Zeta关联研究了裂解的互穿图像，以便从Zeta积分的局部函数方程中识别p高增强的γ因子。这些问题与附近领域的研究人员讨论了有关当前方法的问题以及将其延伸到剩下的案件的问题。 3。未来的剩余问题是对“分支指南”的研究。目前，正在计划在深度0表达式的情况下进行研究，从而代表有限的谎言组。

项目成果

On standard L-function for generic cusp forms on U(2,1)

关于 U(2,1) 上通用尖点形式的标准 L 函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所 講究録 (発表予定)
• 作者: OCHIAI;Tadashi;Yoshi-hiro Ishikawa;Yoshi-hiro Ishikawa
• 通讯作者: Yoshi-hiro Ishikawa

On standard L-function for generic cusp forms on U(31)

关于 U(31) 上通用尖点形式的标准 L 函数

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1468
• 作者: OCHIAI;Tadashi;Yoshi-hiro Ishikawa
• 通讯作者: Yoshi-hiro Ishikawa