ユニタリ群上の保型形式の数論的研究:分岐理論と大域的応用

酉群自守形式的数论研究：分岔理论和全局应用

• 批准号: 16740016
• 负责人: 石川 佳弘
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740016/
• 关键词: 数論; 保型形式; フーリエ・ヤコビ展開; ホイタッカー模型; 保型L-関数

1.本研究の目的は、ユニタリ群上の保型形式のフーリエ成分の数論的性質を表現論的手法を使って調べることである。即ち、調べるべき保型形式が生成する表現のホイタッカー模型の研究である。数論研究には、精緻な局所理論の研究が不可欠であるが、これは無限素点上の局所理論と有限分岐素点上のそれに分けられる。前者即ち、実Lie群U(2,1)の一般化ホイタッカー関数の明示公式及びそのゼータ積分は、既に筆者により研究されていた。後者については、p-進群U(3)の任意のgeneric表現に対して、p-進ホイタッカー関数の明示公式を経由しないゼータ積分の研究が、昨年度の成果として報告されている。本年度の研究計画は、(A)明示公式のp-進アナログの構成(B)上記の数論・分岐理論への自然な応用であった。2.(A)については、準分裂U(3)のSteinberg表現の明示項式及びそのゼータ積分による標準L-関数の分岐局所因子は、既に得られている。(B)については、ゼータ積分の局所関数等式からp-進γ-因子を同定すべく、井草局所ゼータに関連付けることで、切断のintertwinerによる像の研究を行った。これらについて、2005年12月上智大学、2006年1月数理解析研究所、2006年2月九州大学に於いて、現行方法の問題点と残された場合への拡張について近隣分野の研究者と討議した。3.将来に残された課題として、"分岐の導手"の研究がある。これについては、現在depth 0表現の場合に、有限Lie群の表現に帰着して研究する計画が進められている。

1. The purpose of this study is to explore the form-preserving form of the number theory of the components of the group. A study on the model of the Number theory research, refined bureau theory research, infinite prime point bureau theory, finite bifurcation point bureau theory The former is the explicit formula of the generalized Lie group U(2,1) and the integral of the Lie group U (2,1). The latter is related to the study of arbitrary generic expression of p-evolution group U(3), and the explicit formula of p-evolution group U (3). This year's research plan includes: (A) Explicit formulation of p-progression equations;(B) Number theory and bifurcation theory; and (C) Application of natural processes. 2. (A)The explicit expression of Steinberg expression of quasi-splitting U(3) and the integral of standard L-correlation and bifurcation factors are obtained. (B)A study on the correlation equation between the integral and the intertwiner is carried out. December 2005, Sachio University; January 2006, Institute of Mathematical Analysis; February 2006, Kyushu University; Discussion among researchers on the problems of current methods and the shortcomings of existing methods. 3. Future research on the topic of "divergence and leadership" In this case, the performance of finite Lie groups is studied in detail.

项目成果

On standard L-function for generic cusp forms on U(2,1)

关于 U(2,1) 上通用尖点形式的标准 L 函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所 講究録 (発表予定)
• 作者: OCHIAI;Tadashi;Yoshi-hiro Ishikawa;Yoshi-hiro Ishikawa
• 通讯作者: Yoshi-hiro Ishikawa

On standard L-function for generic cusp forms on U(31)

关于 U(31) 上通用尖点形式的标准 L 函数

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1468
• 作者: OCHIAI;Tadashi;Yoshi-hiro Ishikawa
• 通讯作者: Yoshi-hiro Ishikawa