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整数計画問題におけるグレブナー基底の理論的および実践的有効性

Gröbner 基在整数规划问题中的理论和实践有效性

基本信息

批准号：
15740024
负责人：
大杉英史
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究では,当該課題の主要な研究対象である,トーリック環,トーリックイデアルを中心に,整数計画問題に関連する,compressed多面体,分割表の解析に関連するトーリック環,符号理論へのグレブナー基底への応用に現れるイデアルについて研究した。以下,それぞれの詳細について述べる。第一に,トーリック環,トーリックイデアルについて,昨年度の研究成果を発展させ,compressed(すなわち,任意の逆辞書式三角形分割が単模)な整凸多面体がspecial simplexを持つことと,付随するトーリック環がGorensteinであることは同値であることを証明した。与えられた凸多面体の頂点を頂点集合とする単体が,special simplexであるとは,元の凸多面体の任意のファセットが,その単体の頂点集合を,1頂点を除いて全て含むときにいう。系として,Christos Athanasiadisの定理「compressedな整凸多面体にspecial simplexが存在するならば,そのトーリック環のh列はある単体的凸多面体のh列と一致する」を使うと,compressedな多面体に付随するGorensteinトーリック環のh列は単峰数列であることが分かる。(なお,この結果はAthanasiadis氏も独立に得ている。)第二に,統計学における分割表の解析に用いられるトーリック環について研究し,それらの正規性や単模性について結果を得た。また,第三に,符号理論へのグレブナー基底による応用に現れるヒルベルトイデアルについて,特に交代群のヒルベルトイデアルの普遍グレブナー基底を求めた。系として,Larry Smithが証明した,対称群のヒルベルトイデアルと交代群のヒルベルトイデアルが一致するための必要十分条件(体の標数が交代群の位数を割り切る)が得られる。

This year's research is focused on the main research objects of this topic, such as the correlation of integer program problems,compressed polyhedra, the correlation of partition table analysis, and the application of symbol theory to the analysis of base problems. The following is a detailed description of the following. First, the research results of last year were developed,compressed(arbitrary inverse lexicographical triangle partition), and the convex polyhedron was proved to be a special simplex. The vertex set of a convex polyhedron is a unit, a special simplex is a unit, and the vertex set of a convex polyhedron is a unit, and the vertex set of a convex polyhedron is a unit. Christos Athanasiadis theorem "compressed convex polyhedron for special simplex exists," makes compressed polyhedron for Gorenstein ring for h series of single peaks. (,.) Second, the statistical analysis of the segmentation table is carried out in the study of the regularity and uniformity of the results. In the third place, the symbol theory is used to describe the basic structure of the system, especially the basic structure of the system. Larry Smith has proved that the necessary condition for a symmetric group to be consistent is that the number of characters is cut from the number of digits in the symmetric group.