非可換機何学における概正則曲線の研究

非交换机器数学中近正则曲线的研究

• 批准号: 15740037
• 负责人: 加藤 毅
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740037/
• 关键词: キャパシティー; シンプレクティック多様体; KdVフロウ; 無限次元多様体

ヒルベルト空間の開集合上におけるキャパシティー不変量は、ククシンによって定式化されており、それらは物理的に重要な非線形偏微分方程式の解空間の解析に応用された。無限次元シンプレクティック多様体上でのキャパシティー不変量は、これまでの研究で定式化が成功しており、無限トーラスや無限射影空間上での計算や安定性の研究を行っていた。KDV方程式の解空間は、ラックス表示と呼ばれる作用素の間のある関係式を通じて、無限次元グラスマン多様体上のフロウとして与えられることが知られていた。一方で、微分幾何学の立場からは、グラスマン多様体上にはフビニスタディ計量と呼ばれる、自然なケーラー計量が存在し、それによりKDVフロウをシンプレクティック幾何学の立場から研究することは自然なことといえる。研究の初期の段階では、KDVフロウやKPフロウはそのケーラー形式を保つであろうと思われていた。しかし、実際調べた結果、フロウのリー微分がそのケーラー計量を保つことが分かった。さらにそのことを用いて、キャパシティーをフロウのパラメーターについて形式的に微分することによりある微分方程式を得た。そこではキャパシティーの可微分性を仮定しているが、その仮定のもとに、無限次元グラスマン多様体のキャパシティーは無限大であることが帰結される。現在では、有限次元グラスマン多様体上のキャパシティーに関する結果から、無限次元の場合のグラスマン多様体上のその値は有限であることが予想されており、それからキャパシティーの微分可能性が破綻するような開集合が存在することが帰結される。キャパシティーの可微分性については知られた結果がほとんどなく、これらの予想が示されれば、キャパシティー不変量の特異集合の解析は、幾何学的な観点から極めて興味深い。

库库辛（Kukusin）已配制了开放式希尔伯特（Hilbert）空间中的容量不变，这些空间已应用于对物理上重要的非线性偏微分方程的溶液空间的分析。先前的研究已成功地在无限二二二型歧管上制定了容量不变性，并对无限的圆环和无限投影空间进行了计算和稳定研究。众所周知，KDV方程的解空间通过称为lux表示的操作员之间的关系作为无限二维Grassmann歧管上的流动。另一方面，从差异几何形状的角度来看，在格拉曼（Grassmann）歧管上有一个天然的科勒度量，称为fubinistry指标，并且自然地从符号几何学的角度研究KDV流是很自然的。在研究的早期阶段，人们认为KDV和KP流将保留其Kohler格式。但是，经过实际调查后，发现Flow的Lee分化维持了Kohler指标。这进一步用于通过形式区分流参数的能力来获得微分方程。在那里，假定能力的不同性，并且基于这一假设，无限二维格拉斯曼歧管的能力是无限的。如今，关于有限维的格拉斯曼流形的能力的结果预测，在无限维度的情况下，它们在格拉曼歧管上的价值是有限的，导致存在能力的不同性能分解的开放式集合。从几何的角度来看，几乎没有关于容量不同的已知结果，如果给出了这些预测，对一组容量不变的分析是引起极大的关注。

项目成果

T.Kato: "Spectral Analysis on Tree Like Spaces From Gauge Theoretic Vies Points"Contemporary Mathematics. 347. 113-129 (2004)

T.Kato：“从规范理论视点对树状空间的谱分析”当代数学。

Spectral analysis on tree like spaces form gauge theoretic view points

树状空间的谱分析形成规范理论观点

• 发表时间: 2004
• 期刊: Contemporary Mathematics, AMS 347
• 作者: Tsuyoshi Kato;Tsuyoshi Kato
• 通讯作者: Tsuyoshi Kato