非可換機何学における概正則曲線の研究

非交换机器数学中近正则曲线的研究

• 批准号: 15740037
• 负责人: 加藤 毅
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740037/
• 关键词: キャパシティー; シンプレクティック多様体; KdVフロウ; 無限次元多様体

ヒルベルト空間の開集合上におけるキャパシティー不変量は、ククシンによって定式化されており、それらは物理的に重要な非線形偏微分方程式の解空間の解析に応用された。無限次元シンプレクティック多様体上でのキャパシティー不変量は、これまでの研究で定式化が成功しており、無限トーラスや無限射影空間上での計算や安定性の研究を行っていた。KDV方程式の解空間は、ラックス表示と呼ばれる作用素の間のある関係式を通じて、無限次元グラスマン多様体上のフロウとして与えられることが知られていた。一方で、微分幾何学の立場からは、グラスマン多様体上にはフビニスタディ計量と呼ばれる、自然なケーラー計量が存在し、それによりKDVフロウをシンプレクティック幾何学の立場から研究することは自然なことといえる。研究の初期の段階では、KDVフロウやKPフロウはそのケーラー形式を保つであろうと思われていた。しかし、実際調べた結果、フロウのリー微分がそのケーラー計量を保つことが分かった。さらにそのことを用いて、キャパシティーをフロウのパラメーターについて形式的に微分することによりある微分方程式を得た。そこではキャパシティーの可微分性を仮定しているが、その仮定のもとに、無限次元グラスマン多様体のキャパシティーは無限大であることが帰結される。現在では、有限次元グラスマン多様体上のキャパシティーに関する結果から、無限次元の場合のグラスマン多様体上のその値は有限であることが予想されており、それからキャパシティーの微分可能性が破綻するような開集合が存在することが帰結される。キャパシティーの可微分性については知られた結果がほとんどなく、これらの予想が示されれば、キャパシティー不変量の特異集合の解析は、幾何学的な観点から極めて興味深い。

The open set of ヒルベルトspace is formalized on the におけるキャパシティー无剉quantityは and ククシンによってThe most important thing in physics is the analysis of the solution space of non-linear partial differential equations and the use of された. Infinite Dimension Sculpture's multi-dimensional multi-body multi-dimensional でのキャパシティー无剉quantityは、これまでの research formula The success of the transformation, the study of the stability of the infinite projective space and the study of the stability of the infinite project. The solution space of the KDV equation and the ラックス expression are the relationship between the action element and the relationship expression を通じて, infinite dimension グラスマン多様上のフロウとして and えられることが知られていた. One side, Differential Geometry's Stand, グラスマン上にはフビニスタディMeasurement and Natural Measurementがexistentし、それによりKDVフロウをシンプレクティッすることは性なことといえる. In the early stages of research, KDV has been in the stage of development, and KDV has been developing.しかし, 実记码べたRESULT, フロウのリーdifferential がそのケーラーmeasurement を宝つことが分かった.さらにそのことを用いて、キャパシティーをフロウのパラメータThe differential equation of することによりある in the form of ーについて is obtained.そこではキャパシティーのdifferentiability を仮定しているが, その仮定のもとに, none Limited dimension グラスマン多様体のキャパシティーは infinite large であることが帰 knot される. Now, finite dimensional グラスマン多様体上のキャパシティーに关するRESULTから、Infinite Dimensional Occasionのグラスマン多様体上のその値はLimited time limit Possibility is broken and the collection is open and exists.キャパシティーのdifferentiability についてはknow られたresult がほとんどなく、これらの如思がshowされれば, キャパシティー无剉quantityのanalyticalのは, geometric な観Pointから极めてinteresting and interestingい.

项目成果

ASD moduli spaces over four manifolds with tree-like ends

具有树状末端的四个流形上的 ASD 模空间

• 发表时间: 2004
• 期刊: Geometry and Topology vol 8
• 作者: Akihiro Koto;Masaharu Morimoto;Yan Qi;T. Kato;H. Endo and D. Kotschick;Masaharu Morimoto;Tadashi Ashikaga and Hisaaki Endo;Masaharu Morimoto;T. Kato
• 通讯作者: T. Kato

Spectral analysis on tree like spaces form gauge theoretic view points

树状空间的谱分析形成规范理论观点

• 发表时间: 2004
• 期刊: Contemporary Mathematics, AMS 347
• 作者: Tsuyoshi Kato;Tsuyoshi Kato
• 通讯作者: Tsuyoshi Kato

T.Kato: "Spectral Analysis on Tree Like Spaces From Gauge Theoretic Vies Points"Contemporary Mathematics. 347. 113-129 (2004)

T.Kato：“从规范理论视点对树状空间的谱分析”当代数学。