計算困難な整数計画問題に対する主算法アプローチに基づく厳密解法の構築

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は,計算困難な整数計画問題に対して,主算法によるアプローチを使って,効率的な厳密解法を構築する,というものである.一般の非線形整数計画問題に対する効率的なアルゴリズムの完成には至らなかったが,それまでの研究において効率的なアルゴリズムの構築に有用と思われる興味深い結果を得ることができた.その内容を以下に述べる.・完全ユニモジュラ行列と呼ばれる行列により制約条件が表現される非線形整数計画問題が,M凸関数,L凸関数などの離散凸関数と密接な関係をもつことがわかった.この結果は論文誌に掲載された.この結果のように,一般の非線形整数計画問題も局所的には何らかの良い構造をもっていることが期待され,これを利用することで効率的な解法が構築できるのではないかと考えられる.・L凸関数最小化アルゴリズムに対する検討を行った.2005年9月にKolmogorovにより提案されたアルゴリズムと,2003年の室田のアルゴリズムの比較を行い,室田のアルゴリズムはKolmogorovのアルゴリズムを特殊化したものと見なせることを明らかにした.Kolmogorovのアルゴリズムは各反復での探索方向に自由度があるので,それを利用してより一般的な問題が解けるかどうかさらに検討した.・ジャンプシステム上の分離凸関数最小化問題について検討を行った.基多面体上での分離凸関数最小化についてはすでに多項式時間アルゴリズムが知られているが,基多面体を一般化した概念であるジャンプシステムについてはまだ多項式時間で解けるかどうかわかっていない.そのため,研究代表者がこれまでに提案した領域縮小法やスケーリング法などの最小化手法が適用可能かどうか調べた.