付値マトロイド理論の離散最適化問題への応用

定价拟阵理论在离散优化问题中的应用

• 批准号: 11740074
• 负责人: 塩浦 昭義
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740074/
• 关键词: 凸集合; 凸関数; 凸性; マトロイド; 付値; 離散最適化; 組合せ最適化

本年度は,前年度の研究結果に基づき,離散最適化問題に対するアルゴリズムの枠組みを提案するとともに,これまでの研究結果を論文誌や学会にて発表した.1.平成11年度の計画のうち,予定通りに終了しなかった部分については継続して研究を進めた.2.前年度の結果を踏まえて,付値マトロイドの理論に基づいた,離散最適化問題に対する解法の枠組みを提示した.さらに,その手法を現実の大規模な問題に適用するために必要なアルゴリズムを開発した.特に,スケーリングという技法を用いた効率的な算法を提案した.3.上記で得られたアルゴリズムをプログラム化し,その特徴を得るために実験により解析を行った.さらに,その結果を元にして,理論的な解析へ繋げようと試みている.4.以上の成果を専門分野の研究者に紹介し,討論を通じてその意義を明かにし,学術論文として学術論文誌に投稿した.いくつかの結果についてはDiscrete Applied Mathematics,Advances in Applied Mathematicsなどの論文誌に掲載されており,その他の論文については現在審査中である.また,2000年8月の国際数理計画シンポジウム,2000年11月の京都大学数理解析研究所の研究集会など,国内外の学会にて研究結果を発表するとともに,他の研究者と有意義な討論を行った.2001年2月には研究のまとめを行うために,カナダ・ブリティッシュコロンビア大学のMcCormick教授を訪問し,数多くの議論を行った.

は this year, the first annual の results に base づ き, discrete optimization problems に す seaborne る ア ル ゴ リ ズ ム の 枠 group み を proposal す る と と も に, こ れ ま で の results を paper tzu や learn に て 発 table し た. 1. Pp.47-53 11 の project の う ち, designated general り に end し な か っ た part に つ い て は 継 続 し を て research into め た. 2. Tread before annual の results を ま え て, pay nt マ ト ロ イ ド の theoretical base に づ い た, discrete optimization problems に す seaborne る solution の 枠 group み を prompt し た. さ ら に, そ の gimmick を now be の large な problems に applicable す る た め に necessary な ア ル ゴ リ ズ ム を open 発 し た. に, ス ケ ー リ ン グ と い う techniques を with い た sharper rate な algorithm proposed を し た. 3. Written で have ら れ た ア ル ゴ リ ズ ム を プ ロ グ ラ ム し, そ の, 徴 を must る た め に be 験 に よ り parsing line を っ た. さ ら に, そ の results を yuan に し て, theory of analytical へ な 繋 げ よ う と try み て い る. 4. All above の を 専 door eset researchers の に recommend し, discuss を tong じ て そ の meaning を Ming か に し, academic paper と し て academic papers will contribute に し た. い く つ か の results に つ い て は Discrete 'Applied Mathematics, Advances in Applied Chi に Mathematics な ど の paper first white jasmines load さ れ て お り, そ の he の papers に つ い て は now review で あ る. ま た, in August 2000 の international mathematical program シ ン ポ ジ ウ ム, in November 2000 の Kyoto university institute of mathematical resolution の research rally な ど, both at home and abroad の learn に て results を 発 table す る と と も に, He has significance な の researchers と を line っ た. February 2001 に は research の ま と め を line う た め に, カ ナ ダ · ブ リ テ ィ ッ シ ュ コ ロ ン ビ の ア university professor McCormick を access し, more く の comment line を っ た.

项目成果

McCormick,S.T.,Shioura,A.: "Minimum Ratio Cancelling is Oracle Polynomial for Linear Prgramming, but Not Strongly Polynomial, Even for Networks"Operations Research Letters. 27. (2000)

McCormick，S.T.，Shioura，A.：“最小比率取消是线性编程的 Oracle 多项式，但不是强多项式，即使对于网络也是如此”运筹学快报。

Shioura,A.: "Level Set Characterization of M-Convex Functions"IEICE Transactions. (2000)

Shioura,A.：“M 凸函数的水平集表征”IEICE Transactions。

Murota,K.,Shioura,A.: "Relationship of M-1L-Convex Functions with Discrete Convex Functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. (2001)

Murota,K.、Shioura,A.：“米勒和 Favati-Tardella 的 M-1L 凸函数与离散凸函数的关系”离散应用数学。

Shioura,A.: "Level Set Characterization of M-convex Functions"IEICE Transactions Fundamentals. E83-A. 586-589 (2000)

Shioura,A.：“M 凸函数的水平集表征”IEICE 交易基础知识。

Murota,K.,Shioura,A.: "M-Convex Function on Generalized Polymatroid"Mathematics of Operations Research. Vol.24. 95-105 (1999)

Murota,K.、Shioura,A.：“广义多拟阵上的 M 凸函数”运筹学数学。