大域的最適化と整数計画法の統合による非凸型最適化問題の解法

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萌芽研究1年目の成果報告われわれは過年度(平成19、20年度)に、回帰分析における最適な変数の組み合わせを求める効率的な方法を開発した。これは一定数の説明変数の組合わせの中で、残差平方和もしくは絶対偏差和が最も小さくなるものを見つけ出す問題で、数学的には0-1整数線形計画問題として定式化される。従来この問題は、実用的意味では解けないとされてきたが、問題を定式化に工夫を施した上で最近著しく進歩した整数線形計画法を利用することにより、実用的計算時間の節囲で解けるようになった。本年度は、この方法をより大規模な問題に拡張するための二段階アルゴリズムを開発した上で、この方法を信用リスク分析問題に応用して、良好な結果を導くことに成功した。具体的には、候補となる100個の財務指標の中から、最も説明力め高い16個ないし18個の指標を抽出し、これらの財務指標が構成するユークリッド空間の中に、6個ないし9固の超楕円面を生成することによって、企業を格付けする方法である、この方法を使うことによって、95%以上の企業に対して、わが国の有力格付け機関が行った格付けと、高々1ランクしか違わない格付けを生成することが出来た。従来の方法の精度が85%程度であることを考慮すると、これは画期的な改善ということが出来る。なおこれらの成果をまとめた2編の論文は、現在専門誌で審査中である。以上本研究は、当初予定した以上の成果を生み出したものと考えている。