組合せ凸関数理論の構築と組合せ最適化問題に対する非線形計画アプローチの研究

组合凸函数理论的构建及组合优化问题的非线性规划方法研究

• 批准号: 13740079
• 负责人: 塩浦 昭義
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740079/
• 关键词: 凸集合; 凸関数; 凸性; マトロイド; 劣モジュラ関数; 離散最適化; 非線形計画; 組合せ最適化

本年度は,組合せ凸関数の理論を構築するとともに,様々な組合せ最適化問題に対して非線形計画アプローチを用いた効率的なアルゴリズムを提案することを目指した.1.組合せ凸関数の理論において中心的な役割を果たすのがM凸関数という概念であるが,組合せ凸関数理論に基づく効率的な解法の基礎として,M凸関数最小化に対する高速算法の構築が必須となる.本年度はM凸関数最小化およびその特殊ケースに対する高速算法を提案し,下記の論文にまとめた.A.Shioura : Fast Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization with Application to the Resource Allocation Problem, S.Moriguchi, A.Shioura : On Hochbaum's Scaling Algorithm for the General Resource Allocation Problem2.これまで組合せ凸関数の概念は主に整数格子点上で定義された関数を対象としていたが,組合せ最適化問題の中には実変数に関する問題が少なくない.この事実を踏まえて,組合せ凸関数の概念を実数空間上の関数へと拡張し,その関数に関する様々な性質を導いた.この結果は下記の論文にまとめられている.K.Murota, A.Shioura : M-convex and L-convex Functions over the Real Space : Two Conjugate Classes of Combinatorial Convex Functions3.組合せ凸関数の理論を利用して一般の組合せ最適化問題を解くためには,その問題の部分的な構造からM凸性,L凸性のような良い構造を見出すことが必要である.本年度は,最小費用流問題という,組合せ最適化においては基本的な問題からM凸性,L凸性が生じることがわかり,下記の論文にまとめた.K.Murota, A.Shioura : Substitutes and Complements in Network Flows Viewed as Discrete Convexity

This year, the theory of combination and convex number is constructed, and the optimization problem of combination and non-linear planning are used and the efficiency isなアルゴリズムをproposalすることを目出した.1. Combining the convex pass number theory of the center of the convex pass number The concept of the concept, the basis of the combined convex connection number theory and the efficiency of the solution method, the construction of the high-speed algorithm for the minimization of the M convex connection number is a mustる. This year's proposal for a special high-speed algorithm for minimizing the number of convex gates, the following paper is written by A.Shioura : Fast Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization with Application to the Resource Allocation Problem, S.Moriguchi, A.Shioura : On Hochbaum's Scaling Algorithm for the General Resource Allocation Problem 2. The concept of a combination of convex off numbers and the definition of a off number on an integer grid pointを対相としていたが,combinationせoptimizationproblemの中には実変numberに关するproblemが小なくない.この事実をStep on it, the concept of combination of convex pass number, the number of pass on the number space, the number of pass on the space, and the number of pass on the space. K.Murota, A.Shioura: M-convex and L-convex Functions over the Real Space : Two Conjugate Classes of Combinatorial Convex Functions3. The theory of combination of convex numbers is used to solve the optimization problem of general combination.ためには,そのproblemの的なstructuralからMconvexity,Lconvexityのような好いstructuralを见出すことがNecessary. This year's problem, the minimum cost flow problem, the combination of optimal optimization, the basic problem K.Murota, A.Shioura : Substitutes and Complements in Network Flows Viewed as Discrete Convexity

项目成果

S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization"IEICE Transactions on Fundamentals. E85-A. 922-929 (2002)

S.Moriguchi、K.Murota、A.Shioura：“M 凸函数最小化的缩放算法”IEICE Transactions on Fundamentals。