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非線形偏微分方程式系から現れる樹状形状の解析

非线性偏微分方程系统中出现的树突形状分析

基本信息

批准号：
15740076
负责人：
二宮広和
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

反応拡散系から現れる樹状形状を研究するため,まず,結晶成長に現れる進行波解について調べた.そのため,結晶成長のモデルの一つであるアレン・カーン方程式を扱った.空間2次元における進行波解の存在およびその漸近安定性について示し,東京工業大学・谷口助教授と共著論文にまとめた.研究目的の一つである異方性を含むモデルに関しては,異方性と外力を含む曲率流モデルのV字型進行波解の存在を示した.また,異方性が強くなると,進行波解は,だんだんと折れ線に近づき,クリスタライン運動に収束することも証明した.常微分方程式系の解は,すべて有界となるような系であるにもかかわらず,拡散項を付けた反応拡散系には,有限時間で爆発するような解が存在することを「拡散誘導爆発」という.拡散という空間均一化の効果を加えることにより,空間非一様性がどんどん大きくなり,有限時間で爆発してしまう現象であり,パターン形成との関係が深い.この現象は,一体どのような非線形性に対して起きるのか調べるために,常微分方程式系における非線形項と線形項の関係を調べた.ミネソタ大学H.Weinberger氏との共同研究により,非線形項がp次斉次式の場合に線形項が大域的挙動にどのような影響を与えるのかを調べ,論文にまとめた.斉次項をもつ常微分方程式系でも,線形項が様々な影響を与えることがわかった.拡散だけでなく境界条件も爆発に影響を与える.M.Fila氏,J.L.Vazquez氏との共同研究により斉次ノイマン境界条件では爆発する解があるが,斉次ディリクレ境界条件では爆発しないような系の構成に成功した.

A study on the tree-like shape of the crystal growth in the crystal system.そのため,结晶成长のモデルの一つであるアレン·カーン方程式を扱った. The existence of progressive traveling wave solutions in 2-dimensional space is shown by Professor Taniguchi, Tokyo Institute of Technology. The purpose of this study is to demonstrate the existence of V-shaped progressive wave solutions with anisotropy and external force. The solution of traveling wave is proved to be strong and strong. The solution of ordinary differential equation system is bounded, the dispersion term is anti-dispersion, the finite time explosion solution exists, and the dispersion induced explosion exists. Spatial homogeneity is a phenomenon of finite time explosion, spatial heterogeneity is a phenomenon of finite time explosion. This phenomenon is called "one body, two non-linear terms, one non-linear term, one non-linear term, one linear term, one non-linear term, one non-linear term, one linear term, H.Weinberger's Joint Study on Non-linear Term and p-th Degree Linear Term in Large Domain The linear term has the influence of the sub-term on the ordinary differential equation system. M.Fila, J. L.Vazquez and their joint research on the influence of boundary conditions on explosion and its formation were successful.