非線形問題における拡散誘導現象について

非线性问题中的扩散诱导现象

• 批准号: 08740135
• 负责人: 二宮 広和
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740135/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 爆発問題; 反応拡散系; 拡散

反応拡散系の解構造における拡散の役割について調べてきた.拡散は一般に空間一様化に働くように考えられてきた.事実拡散係数が大きいときは非線形方程式でもその類推はある程度正しいことが知られている.しかし,拡散不安定性のように必ずしも空間一様化と考えてはいけないことも知られてきた.これは拡散項を付けることによって,一様な解が不安定化し,解は時間とともに非一様化していくことがあることを示している.拡散不安定性の発見は後のパターン形成の問題に大きな影響を与えたように,拡散の新しい役割を調べることは意義深いことと思われる.本研究では特に爆発問題と拡散の役割について考察している.常微分方程式系のすべての解は有界であるにも関わらず(実際にはすべての解は原点に収束する),それに拡散項をつけた反応拡散方程式系の解で有限時間に爆発するような方程式系を作った(溝口・柳田氏との共同研究).このような現象を拡散誘導現象と呼ぶことにする.本来,解の爆発は線形問題では生じず,非線形問題特有の現象である.従って爆発の有無という点では拡散の効果はあまり大きいもののように考えられてこなかった.また拡散が空間一様化に働くとすれば常微分方程式系の解に近づき,有界に留まることが期待されるが,上述の結果によって,拡散を省いただけの常微分方程式系からだけでは解の大域的存在を決定できないことが結論づけられる.

The structure of the anti-dispersion system is divided into two parts: the structure of the anti-dispersion system and the structure of the anti-dispersion system. The space is not empty. The coefficient of dispersion of the event is large and negative. The equation is non-linear and negative. The problem of dispersion instability is that the space is not stable. The solution is unstable, the solution is time-consuming, and the solution is time-consuming. The problem of the formation of dispersion instability and its occurrence in the future is of great significance to the development of dispersion instability. This study is aimed at exploring the special problems of explosion and dispersion. The solution of ordinary differential equation system is bounded (in fact, the solution of ordinary differential equation system is bounded at the origin), and the solution of ordinary differential equation system is bounded at finite time (joint study of Mizoguchi and Yanagida). This phenomenon is called dispersion induced phenomenon. Originally, the solution of explosion is linear problems, non-linear problems unique phenomenon.従って爆発の有无という点では拡散の効果はあまり大きいもののように考えられてこなかった. The solution of the system of ordinary differential equations is approximately bounded and the expectation is determined by the existence of a large domain of solutions.

项目成果

N.Mizoguchi,H.Nimomiya E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system" Journal of Dynamics and Differetial Equations. (発表予定).

N. Mizoguchi、H. Nimomiya E. Yanagida：“非线性抛物线系统中的扩散引起的爆炸”《动力学与微分方程杂志》（待出版）。