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Mathematical analysis of pattern dynamics of reaction-diffusion systems and their singular limit problems

反应扩散系统模式动力学及其奇异极限问题的数学分析

基本信息

批准号：
20H01816
负责人：
二宮広和
金额：
$ 11.15万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

非線形放物型偏微分方程式の解のダイナミクスを決定することは，非線形放物型偏微分方程式の理論的研究における重要な問題のひとつである．しかし，比較的簡単と考えられる反応拡散系でさえ，解のダイナミクスを決定できていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するための解析手法の開発と普遍的な数理構造の抽出を行うことを目的としている．反応拡散系の解の普遍的数理構造を抽出するにあたっては，未知変数の数，反応項（非線形項），空間の次元，領域が主要なパラメータとなる．解のダイナミクスを決定するアトラクターを調べることは，その要素である全域解の特徴付けることに対応しているので，前述の主要なパラメータを変えることで，次の３つのテーマを扱う．（１）単独反応拡散系の全域解の特徴付け（２）特異極限系の適切性・収束性・全域解の特徴付け（３）複雑領域におけるパターンダイナミクスの数理解析（１）では，多次元双安定単独反応拡散系の全域解の解析を行った．放物型方程式の場合，時間が負の方向では，一般に適切な問題ではないので，全域解は特殊な解であるが，アトラクターの要素であるため，普遍的な時間大域的な挙動をもつ重要な解である．Allen-Cahn-Nagumo型の反応拡散方程式の新しいタイプの全域解を構成に成功した．これは，遠方から安定な状態が伝播してくる解であるが，その波面の形状は，無数にあり得ることを示した．一方，不安定平衡解から発生する全域解は，3種類に分類されることを示した．（２）では，反応拡散系の特異極限系である反応界面系の解の挙動に関する研究を行い，1次元の場合に，その挙動を分類することに成功した．（３）では，血管新生のモデルについての予備的な研究を行った．また，明治非線型数理セミナーやRIMS共同研究（公開型）などを開催し，情報収集とともに研究成果の公表した．

The study of the theory of partial differential equations of non-shaped release-type partial differential equations, the study of the theory of partial differential equations of non-shaped release-type partial differential equations, the study of the theory of partial differential equations of non-shaped release-type partial differential equations, the study of the theory of partial differential equations of non-shaped release-type partial differential equations is of great importance to the study of important problems. The solution of the anti-dispersion system is to determine the analytical method of the general mathematical system, the general mathematical analysis method, the general mathematical solution, the general mathematical solution, the extraction method, the unknown number, the inverse term (non-linear term), and the space dimension. In the field, there is a major concern in the field. The resolution is due to the decision that the key element is the special payment of the global solution, and the aforementioned major information. (1) the global solution of the anti-virus system is limited to the global solution. (2) the special limit is the tangency of the global solution. (3) the analysis of the number of problems. (1) the global solution of the multiple bistable anti-dispersion system is suitable for the analysis of the equation of the object type. The direction of time response is very different, the general time response is different, the global solution is special, the key element of global solution is critical, and the global solution of Allen-Cahn- Nagumo anti-dispersion equation is successful. On the one hand, the unstable equilibrium solution leads to a global solution, which is classified into three categories. (2) on the one hand, the stability of the system is limited to the analysis of the wave surface, the wave surface is in the shape of the wave surface, and on the one hand, the unstable equilibrium solution leads to a global solution. (2) on the one hand, the unstable equilibrium solution produces a global solution. The training activities are classified and successful. (3) in the case of angiogenesis, the research line of the equipment, the Meiji non-mathematical training RIMS, the joint research (open type), and the information collection are published in the public table.