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境界要素法の高速化のための専用計算機の援用と開発に関する研究

专用计算机加速边界元法的使用与开发研究

基本信息

批准号：
15760050
负责人：
高橋徹
金额：
$ 2.43万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の目的は、分子動力学専用計算機MDGRAPE-2を利用して、高速アルゴリズムに従う境界要素法を高速化する事である。まず、昨年度検討した2次元Laplace方程式の場合の要領で、2次元Helmholtz方程式におけるツリー型境界要素法を擬似粒子法によって加速する事を検討した。その結果、計算量のオーダーは従来と変わらない事、むしろ正味の計算量は増加してしまった。これは、多重極展開の打ち切り項数の波数に依存すると言う解析上の性質に根ざす。この結果より、対象とする方程式の解析的な性質に依存しないような手法を通じて、高速アルゴリズムに従う境界要素法をMDGRAPE-2によって加速する事が重要であると考えた。そこで、高速アルゴリズムとしては高速多重極法を前提として、一つの併用的高速化手法を提案した。それは、リーフ(8分木構造の末端のセル)に関するM2L計算を全て直接計算で置き換え、その計算をMDGRAPE-2によって実行する、と言うものである。この手法は、個々の方程式の解析的な性質に依存しないと言う条件を満たしている上、計算量のオーダーは元と同じである。また、特異積分に関するホスト計算機の処理が発生しないためにMDGRAPE-2の計算負担量をより高める事が出来る。また、既存の多重極コードを部分的に変更するだけで済む。実際に3次元Laplace方程式に適用した所、MDGRAPE-2sボード1枚の利用により10%程度の高速化を達成した。本研究を総括する。本研究は、既存の専用計算機MDGRAPEを利用すれば、偏微分方程式の有力な数値解法の一つである境界要素法を大幅に加速できる事を明らかとした。この際、ポテンシャル問題、スカラ波動問題、静弾性問題および電磁波散乱問題について具体的に検討した。また、MDGRAPE-2と高速アルゴリズムとの併用的手法も有望であるとの結論も得た。

This year's goal is to accelerate the use of molecular dynamics computer MDGRAPE-2 and to accelerate the use of boundary element methods. In this paper, we discuss the method of two-dimensional Laplace equation, two-dimensional Helmholtz equation, quasi-particle method and acceleration. The result, the calculation quantity and the calculation quantity are increased. The number of terms and wavenumber of the multipolar expansion are dependent on the properties of the analysis. The result is that the nature of the analysis of the equation depends on the method of communication, the method of high speed, the method of boundary elements, the MDGRAPE-2 method, and the method of acceleration. High speed multiple pole method is the premise of high speed multiple pole method. M2L calculation is related to MDGRAPE-2 calculation. This technique depends on the nature of the analysis of each equation and the language conditions, and the amount of computation is the same. The computation burden of MDGRAPE-2 is very high. For example, the existing multi-pole model can be changed. In fact, the three-dimensional Laplace equation is applicable to MDGRAPE-2s, and the utilization of MDGRAPE-2s is 10% faster. This study is a comprehensive one. This paper presents a new method for solving partial differential equations by using MDGRAPE, an existing computer. The problems of time, space, static and electromagnetic scattering are discussed in detail. MDGRAPE-2 is a high-speed, high-speed, high-speed