離散構造を有する列挙問題の解法に関する研究

离散结构枚举问题求解研究

• 批准号: 15700013
• 负责人: 牧野 和久
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: The University of Tokyo (2005)Osaka University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15700013/
• 关键词: 列挙; マトロイド; 計算量; カット; 橋; 閉路; 列挙アルゴリズム; クリーク列挙; 双対化問題; 重みつき横断; アルゴリズム; 準多項式時間; 列挙問題; 仮設推論

近年の情報化技術の発達により,人工知能,データーマイニング,オペレーションズリサーチなど様々な分野で『離散構造を有する列挙問題』が解かれるようになってきた.しかしながら,これまで提案されているアルゴリズムのほとんどは,発見的なものであり,列挙の速度,領域,列挙の順序(例えば,重要なものから列挙する)などのアルゴリズムの精度保証がなく,問題例によっては,莫大な計算時間,領域が必要になる.本研究では,まず,離散構造を有する列挙問題の構造解析を行うことにより,様々な列挙問題の計算の複雑さを明らかにするとともに,効率的なアルゴリズム開発を行う.このアルゴリズム開発においては,(A)(理論的な)精度の保証,(B)汎用性の高さ,(C)実用性,に重点をおく.また,高速化のために,ランダム化手法,並びに,並列,分散計算等の手法についても考察する。このような研究を遂行することで,離散構造をもつ列挙問題に関する基礎理論構築を目指す.本年度は,離散最適化分野において重要な役割をもつマトロイドに関連するいくつかの列挙問題に対する計算量を明らかにすると共に,高速なアルゴリズム開発に成功した[L.Khachiyan, E.Boros, K.Borys, K.Elbassioni, V.Gurvich, K.Makino : On the Complexity of Some Enumeration Problems for Matroids. SIAM Journal on Discrete Mathematics 19(2006)966-984],[L.Khachiyan, E.Boros, K.Borys, K.Elbassioni, V.Gurvich, K.Makino : Generating Cut Conjunctions and Bridge Avoiding Extensions in Graphs. ISAAC 2005:156-165].

の intelligence technology in recent years の 発 da に よ り, artificial can know, デ ー タ ー マ イ ニ ン グ, オ ペ レ ー シ ョ ン ズ リ サ ー チ な ど others 々 な eset で を "discrete structure have す る column 挙 problem" か が solution れ る よ う に な っ て き た. し か し な が ら, こ れ ま で proposal さ れ て い る ア ル ゴ リ ズ ム の ほ と ん ど は, 発 seen な も の で あ り, column 挙 の speed, area, column 挙 の order (example え ば, important な も の か ら column 挙 す る) な ど の ア ル ゴ リ ズ ム の precision guarantee が な く, problem cases に よ っ て は, great な calculation time, field が necessary に な る. This study で は, ま ず, discrete structure を have す る column 挙 problem の structure line を う こ と に よ り, others 々 な column 挙 の calculating の complex 雑 さ を Ming ら か に す る と と も に, sharper rate な ア ル ゴ リ ズ ム open 発 を う. こ の ア ル ゴ リ ズ ム open 発 に お い て は, な (theory) (A) の guarantee accuracy, domestic high の さ, (B) (C ) be use sex, に key を お く. ま た, quick running の た め に, ラ ン ダ ム technique, and び に, parallel, dispersion calculation の gimmick に つ い て も investigation す る. を こ の よ う な research carries out す る こ と で, discrete structure を も つ column 挙 problem に masato す る basic theory to construct を refers す. This year は discrete optimization eset に お い て important cut を な service も つ マ ト ロ イ ド に masato even す る い く つ か の column 挙 problem に す seaborne る computation を Ming ら か に す る と に, high-speed な ア ル ゴ リ ズ ム open 発 に successful し た [l. hachiyan, E.B oros, K.B orys, K.Elbassioni, V.Gurvich, K.Makino : On the Complexity of Some Enumeration Problems for Matroids. SIAM Journal on Discrete Mathematics 19(2006)966-984],[L.Khachiyan, E.Boros, K.Borys, K.Elbassioni, V.Gurvich, K.Makino : Generating Cut Conjunctions and Bridge Avoiding Extensions in Graphs. ISAAC 2005:156-165].

项目成果

On the Complexity of Some Enumeration Problems for Matroids

关于拟阵的一些枚举问题的复杂性

• 发表时间: 2006
• 期刊: SIAM Journal on Discrete Mathematics 19
• 作者: L.Khachiyan;E.Boros;K.Elbassioni;V.Gurvich;K.Makino
• 通讯作者: K.Makino

E Boros: "An intersection inequality for discrete distributions and related generation problems"Lecture Notes in Computer Science. 2719. 543-555 (2003)

E Boros：“离散分布和相关生成问题的交集不等式”计算机科学讲义。

T.Eiter: "Generating all Abductive Explanations for Queries on Propositional Horn Theories"Lecture Notes in Computer Science. 2803. 197-211 (2003)

T.Eiter：“为命题喇叭理论查询生成所有归纳解释”计算机科学讲义。

New Algorithms for Enumerating All Maximal Cliques

• DOI: 10.1007/978-3-540-27810-8_23
• 发表时间: 2004-07
• 作者: K. Makino;T. Uno

T.Eiter: "Abduction and the Dualization Problem"Lecture Notes in Artificial Intelligence. 2843. 1-20 (2003)

T.Eiter：“溯因与二元化问题”人工智能讲义。