粒子と量子場の相互作用系における束縛の強化の解析的研究

粒子与量子场相互作用系统中结合强化的分析研究

• 批准号: 05J03551
• 负责人: 宮尾 忠宏
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J03551/
• 关键词: 非相対論的場の量子論; 関数解析; バイポーラロン; 数理物理学; 場の量子論; 基底状態; パウリ・フィールツ モデル

イオン結晶中の2つの電子を考える。この2電子の間には、次の2つの力が働く。(1)各電子が同じ電荷を持つために働くクーロン斥力。(2)格子-電子間相互作用により生じる電子間引力。2電子間の引力がクーロン斥力より強いならば2つの電子はベアを形成する。このイオン結晶中の2電子ベアをバイポーラロンと呼ぶ。本年度の主な研究業績は、この直感的な話を数学的に厳密に証明したことである。より詳しく述べると、このような系は一般にFroehlich Hamiltonianと呼ばれる、フォック空間上の自己共役作用素で記述される。バイポーラロンの存在は、このHamiltonianが基底状態を持つことに対応している。(ここで基底状態とはHamiltonianのスペクトルの下限が固有値である場合の、対応する固有ベクトルのことである。)ここで考察しているFroehlich Hamiltonianとは、非常に複雑であり、そのスペクトル解析は困難である。執筆者とミュンヘン工科大学のH. Spohn教授は実際にFroehlich Hamiltonianが基底状態を持つことを証明した。これが業績欄の論文である。先に述べたようにFroehlich Hamiltonianの解析は困難だが、我々は以前の共同研究を通じて発展させてきた手法をさらに発展、応用することにより、このHamiltonianが強結合領域において実際に基底状態を持つことを証明した。さらに、この証明の中で自然に現れてくるPekar-Tomasevich汎関数と呼ばれるエネルギー汎関数の解析が、今後の執筆者とH. Spohn氏の共同研究に繋がっている。また、バイポーラロンに関連する論文を2本現在投稿中である。

2. The electron in the crystal. The two electrons are in between, and the two electrons are in between. (1)Each electron has the same electric charge and repels the other. (2)Lattice-electron interaction generates gravitational attraction between electrons. 2 The attraction between electrons and the repulsion between electrons are so strong that 2 electrons are formed. 2-electron transition in the crystal. This year's main research results are as follows: A description of the general Froehlich Hamiltonian and its interaction in space. The existence of the Hamiltonian base state is a problem. (If the base state is not Hamiltonian, the lower limit of the inherent value of the base state is not Hamiltonian.)ここで考察しているFroehlich Hamiltonianとは、非常に复雑であり、そのスペクトル解析は困难である。Author: H. Prof. Spohn's proof of Froehlich Hamiltonian's fundamental state The performance column of the paper. First of all, the analysis of Froehlich Hamiltonian is difficult, and we have proved that the Hamiltonian has strong binding domain and basic state through previous joint research. In this paper, the author of the proof and the analysis of the Pekar-Tomasevich universal correlation number are presented. Spohn's Joint Research Program. The paper is now submitted to the Ministry of Education.

项目成果

Lowest energy states in nonrelativistic QED : atoms and ions in motion

非相对论 QED 中的最低能态：运动中的原子和离子

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of functional analysis 243
• 作者: M.Loss.;T.Miyao;H.Spohn
• 通讯作者: H.Spohn

The bipolaron in the strong coupling limit

强耦合极限下的双极子

• 发表时间: 2007
• 期刊: Annales Henri Poincare 8
• 作者: 仁木 夏実;仁木 夏実;T Miyao and H. Spohn
• 通讯作者: T Miyao and H. Spohn