Beweistheorie und analytische Kombinatorik

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In dem beantragten Vorhaben sollen Methoden aus der analytischen Kombinatorik und der Beweistheorie kombiniert werden, um neue Unabhängigkeitsresultate für natürliche mathematische heorien zu erhalten und diese möglichst vollständig zu klassifizieren. Bei derartigen Resultaten handelt es sich häufig um Aussagen aus der endlichen Kombinatorik, die im Standardmodell der natürlichen Zahlen gelten, aber so kompliziert sind, daß sie zum Beispiel in der erststufigen Peanoarithmetik nicht bewiesen werden können. Prototypen für solche Unbeweisbarkeitsaussagen lassen sich oft aus beweistheoretischen Analysen und Ergebnissen aus der Theorie der subrekursiven Hierarchien gewinnen. Ihre optimale Form läßt sich, soweit es sich zur Zeit überblicken läßt, oft erst durch Anwendungen analytischer Kombinatorik gewinnen. Da dieser Sachverhalt bislang noch relativ unerforscht ist, wird erwartet, daß sich noch eine Reihe von interessanten Ergebnissen erzielen lassen.