Analytische Kombinatorik und endliche Modelltheorie

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Das Ziel des beantragten Vorhabens besteht darin, logische Limesgesetze und 0-1-Gesetze für zufällig gewählte Strukturen zu zeigen, deren Universum aus einem Ordinalzahlabschnitt besteht. Diese Untersuchungen sind durch verwandte, auf Compton zurückgehende Resultate motiviert. Ein Großteil dieser Ergebnisse basiert auf dem faszinierenden Zusammenspiel zwischen der endlichen Modelltheorie und der analytischen Kombinatorik. Im Projekt soll der Fokus der Untersuchungen von endlichen auf unendliche Strukturen mit einem Ordinaluniversum, das sich unterhalb einer beweistheoretischen Ordinalzahl befindet, verschoben werden. Derartige Abschnitte lassen sich in natürlicher Weise mit Zählproblemen aus der analytischen Kombinatorik in Verbindung bringen. Legt man eine geeignete Normfunktion zu Grunde, so wird man auf additive Probleme der Zahlentheorie geführt, während eine Primzahlkodierung a la Schütte Probleme der multiplikativen Zahlentheorie liefert. ...