保型微分形式とその応用

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Full modular groupの任意の元に関する双有理変換と複素上半平面で定義された有理型函数を係数として持つ高階の確定特異型複素常微分方程式を考える。この複素微分方程式の任意の解である上半平面上の有理型函数に対して、上記双有理変換に関する重み付き保型変換を行なった函数が再び同じ複素微分方程式を満たす、即ち、微分方程式の解空間が、Full modular groupに関する重み付きの保型変換に関する作用について不変であるとする。このとき、我々はこの複素微分方程式をFull modular groupに関する重みを持つ保型微分方程式と呼ぶこととする。前年度までに代表者は、P0(N)タイプ合同群について興味深い性質を示す保型形式の具体的な表示を求めた。それで、本年度は前年度の研究結果を、研究課題である保型微分方程式に具体的に応用する問題に集中し、その結果、新たにある特殊な条件を満たす合同群の保型微分形式の幾つかの系列のquasi-modular解を具体的に表示することに成功した。本研究は、九州大学数理学研究府の境優一氏と共に行われ、その結果を2008年1月15日に、韓国KIASで行われたEast Asia Number Theory Conferenceにおいて発表した。また、本内容についての論文を現在九州大学の境優一氏との共著論文として準備中の段階にある。