保型微分形式とその応用

自守微分形式及其应用

• 批准号: 17740018
• 负责人: 堤 裕之
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Osaka University of Health and Sport Sciences
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740018/
• 关键词: 保型微; 保型形式; Δ関数; 保型微分方程式; 超幾何級数

Full modular groupの任意の元に関する双有理変換と複素上半平面で定義された有理型函数を係数として持つ高階の確定特異型複素常微分方程式を考える。この複素微分方程式の任意の解である上半平面上の有理型函数に対して、上記双有理変換に関する重み付き保型変換を行なった函数が再び同じ複素微分方程式を満たす、即ち、微分方程式の解空間が、Full modular groupに関する重み付きの保型変換に関する作用について不変であるとする。このとき、我々はこの複素微分方程式をFull modular groupに関する重みを持つ保型微分方程式と呼ぶこととする。前年度までに代表者は、P0(N)タイプ合同群について興味深い性質を示す保型形式の具体的な表示を求めた。それで、本年度は前年度の研究結果を、研究課題である保型微分方程式に具体的に応用する問題に集中し、その結果、新たにある特殊な条件を満たす合同群の保型微分形式の幾つかの系列のquasi-modular解を具体的に表示することに成功した。本研究は、九州大学数理学研究府の境優一氏と共に行われ、その結果を2008年1月15日に、韓国KIASで行われたEast Asia Number Theory Conferenceにおいて発表した。また、本内容についての論文を現在九州大学の境優一氏との共著論文として準備中の段階にある。

Full modular group の arbitrary の yuan に masato す る double rational variations in と complex element half plane で definition さ れ た rational type function を coefficient と し て hold つ higher-order の fact, alien complex differential equations を study certainly え る. こ の complex element differential equations の arbitrary の で あ る half plane の rational type function に し seaborne て, double rational variations in に masato す る heavy type み pay き confirmed - line in を な っ た function が び again with じ complex element differential equations を against た す, namely ち, differential equations の が solution space, Full modular The groupに is related to the する heavy み of the <s:1> to maintain the shape of the <s:1>, and the する function of the に て て て て remains unchanged であるとする. こ の と き, I 々 は こ の complex element differential equations を Full modular group に masato す る heavy み を hold つ bartender type differential equations と shout ぶ こ と と す る. Representatives before annual ま で に は, P0 (N) タ イ プ contract group に つ い て tumblers deep い nature を す insurance type in form の specific な said を ask め た. そ れ で, this year's annual の results before は を, research topic で あ る bartender type differential equations に specific に 応 with す る problem に し, そ の results, new た に あ る を special な condition against た す の insurance contract group type differential form a few つ の か の series の quasi - modular solution を specific に said す る こ と に successful し た. This study は, kyushu university in mathematical study mansion の optimal boundary line's と に total わ れ, そ の results を に on January 15, 2008, South Korea KIAS で line わ れ た East Asia Number and found the Conference に お い て 発 table し た. Youdaoplaceholder0, this content に に て て て を the paper を is currently being co-authored by Yuichi sakai at kyushu university と と て て is in preparation for the にある stage にある.

项目成果

幾つかの低いレベルの合同群に関する判別式関数Δのある類似とその性質

一些低级同余群的判别函数 Δ 的某些相似性和性质

• 发表时间: 2007
• 期刊: 大阪体育大学紀要 第38巻
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara;上原 北斗;上原 北斗;上原 北斗;堤 裕之
• 通讯作者: 堤 裕之

The extremal quasimodular form for congruence subgroups.

同余子群的极值拟模形式。

• 发表时间: 2008
• 作者: Akira Ishii;Hokuto Uehara;上原 北斗;上原 北斗;上原 北斗;堤 裕之;Hiroyuki Tsutsumi and Yuichi Sakai
• 通讯作者: Hiroyuki Tsutsumi and Yuichi Sakai