非線形分散型方程式の孤立波解の安定性について

非线性色散方程孤立波解的稳定性

基本信息

  • 批准号:
    17740071
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.9万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2005
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2005 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

(i)次ページの論文[2][4]において,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性及び不安定性の考察をした.ここでいう安定性とは.定在波解に小さな摂動を加えて時間発展させても、やはり定在波解に近い状態であり続けるという意味であるが,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや.原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした.さらに,一様な媒質を考えた場合と比較すると,定在波解が不安定になりやすいということがわかった.非一様媒質における非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性の研究は,1980年代後半にAkhmediev, Jones, Grillakis, Shatahand Straussらによって3層媒質という特別な場合について分岐理論を用いて調べられていたが,一般的な媒質の場合に分岐理論を適用しようとすると,考え得る非線形構造に制限がかかってしまう.そこで,より一般的な媒質に関して調査した.より一般的な媒質を考えることで,方程式の持つスケール不変性が崩れるため,定在波の振動数に関する漸近的な解析手段を応用し,問題解決を図った.(ii)非線形楕円型方程式の解について,複素数値関数の解の指数減衰とそのシャープな減衰オーダーについて考察した(論文[1][3]).このような減衰オーダーは今までの手法では,常微分的な方法に頼っていたため取り扱う解が正値球対称であることが必要であった.しかし部分積分を基本にした非常に簡潔な証明によってより一般的な解についても適用できるよう拡張した.
(i)In this paper, the stability and instability of the stationary wave solution of the nonlinear equation for optical waveguides in heterogeneous media are investigated.ここでいう安定性とは. Fixed in the wave solution small "dynamic" increase time development, or fixed in the wave solution near the state, fixed in the wave solution stability, non-uniform medium refractive index table related to the number, distance attenuation. The origin is specific and dependent. A medium is considered to be unstable when compared with a wave solution. A study on the stability of wave solutions in nonlinear media was carried out in Akhmediev, Jones, Grillakis, Shatahand Strauss in the late 1980s. This is a very common medium for investigation. For ordinary media, the persistence of the equation is invariant, and the asymptotic analysis method is used to solve the problem. (ii)The solution of non-linear equations of the form of a circle, and the exponential decay of complex prime values are investigated (Thesis [1][3]). The method of ordinary differential equation is to obtain the solution of positive equation. Part of the integral is very simple, proof is simple, general solution is applicable.

项目成果

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专著数量(0)
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专利数量(0)
On a decay property of solutions to the Haraux–Weissler equation
  • DOI:
    10.1016/j.jde.2005.02.014
  • 发表时间:
    2006-02
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Reika Fukuizumi;T. Ozawa
  • 通讯作者:
    Reika Fukuizumi;T. Ozawa
Instability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with inhomogeneous nonlinearities
具有非齐次非线性的非线性薛定谔方程的驻波不稳定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    R.Fukuizumi;M.Ohta
  • 通讯作者:
    M.Ohta
Exponential decay of solutions to nonlinear elliptic equations with potentials
具有势的非线性椭圆方程解的指数衰减
Stability of standing waves for nonlinear Schordinger equations with inhomogeneous nonlinearities
具有非齐次非线性的非线性薛定谔方程的驻波稳定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Kuriyama;S.Sano;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;Reika Fukuizumi;Reika Fukuizumi;Reika Fukuizumi;Anne de Bouard
  • 通讯作者:
    Anne de Bouard
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  • 作者:
    福泉 麗佳
  • 通讯作者:
    福泉 麗佳

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    $ 0.9万
  • 项目类别:
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