Study of the structure of solutions to variational problems, optimization problems, linear and nonlinear partial differential equations

研究变分问题、优化问题、线性和非线性偏微分方程的解结构

• 批准号: 18540191
• 负责人: KURATA Kazuhiro
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540191/
• 关键词: 非線形現象; 数理生態学; パターン形成; 非線形光学; 変分問題; 最適化問題; 非線形楕円型偏微分方程式; 反応拡散系; ソボレフ空間; コンパクト埋め込み定理; 非線形楕円型境界値問題; ギーラー・マインハルト系; コンパクト埋め込み; 特異摂動問題; 非線形シュレディンガー方程式; 放物型偏微分方程式; 内在的超縮小性; 固有値; スペクトラルギャップ; 熱核; ギンツブルグ・ランダウ方程式; 非線形楕円型方程式

非線形現象の数理(特に, パターン形成における環境効果の果たす役割, 対称性の崩れ現象など)を非線形偏微分方程式の解析を通して理解・解明したいという動機のもと, 数理生態学に現れるアレン・カーン方程式, ギーラー・マインハルト系などの反応拡散方程式系の定常解, 非線形光学現象に現れる非線形シュレディンガー方程式など種々の非線型楕円型変分問題の解の構造の研究や関連して無限次元の最適化問題を中心テーマとして研究を行った.

Mathematics of Non-linear Phenomena (In particular, the analysis of nonlinear partial differential equations, the understanding and solution of the motive, mathematical ecology, the steady solution of the system of equations, etc.) A Study on the Structure of Solutions to Nonlinear Optical Problems and the Relation between Nonlinear Optical Phenomena and Infinite Dimensional Optimization Problems.

项目成果

Representations of nonnegative solutions for parabolic equations, Advanced Studies in Pure Mathematics

抛物型方程非负解的表示，纯数学高级研究

• 发表时间: 2006
• 期刊: Vol.44
• 作者: Takanori Ide;Masami Okada;Minoru Murata
• 通讯作者: Minoru Murata

(with Takanori Ide,Kazunaga Tanaka),Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments

（与 Takanori Ide、Kazunaga Tanaka），破坏环境中某些反应扩散方程的多种稳定模式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems 14
• 作者: P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez;Kazunaga Tanaka;T. Shibata;Kazuhiro Kurata;Kazuhiro Kurata
• 通讯作者: Kazuhiro Kurata

(with P. Felmer and S. Martinez)High frequency solutions for singularly perturbed ID nonlinear Schroedinger equations

（与 P. Felmer 和 S. Martinez 合作）奇异扰动 ID 非线性薛定谔方程的高频解

• 发表时间: 2006
• 期刊: Arch. rat. Mech. Anal. 182
• 作者: P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez;Kazunaga Tanaka;T. Shibata;Kazuhiro Kurata;Kazuhiro Kurata;Masami Okada;Minoru Murata;Kazunaga Tanaka;Kazunaga Tanaka;Kazunaga Tanaka
• 通讯作者: Kazunaga Tanaka

Inverse spectral problems for nonlinear Sturm-Liouville problems.

非线性 Sturm-Liouville 问题的反谱问题。

• 期刊: Electronic Journal of Differential Equations 2007(no.74)
• 作者: P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez;Kazunaga Tanaka;T. Shibata;Kazuhiro Kurata;Kazuhiro Kurata;Masami Okada;Minoru Murata;Kazunaga Tanaka;Kazunaga Tanaka;Kazunaga Tanaka;Kazunaga Tanaka;Kazuki Yoshitomi;Tetsutaro Shibata;Tetsutaro Shibata;Tetsutaro Shibata;Masaki Hirata;Testutaro Shibata
• 通讯作者: Testutaro Shibata

Inverse spectral problems for singular rank one perturbations of a Hill operator, Third school and workshop on mathematical mathods in quantum mechanics

希尔算子奇异一级扰动的反谱问题，量子力学数学方法第三学派和研讨会

• 发表时间: 2009
• 作者: K. Yoshitomi;Kazunaga Tanaka;Nonlinear Scalar
• 通讯作者: Nonlinear Scalar