Structures and singular perturbations limits of solutions to the systems of non-strictly hyperbolic nonlinear partial differential equations for the conservation laws in the phase transition dynamics

相变动力学守恒定律非严格双曲非线性偏微分方程组解的结构和奇异摄动极限

• 批准号: 18540202
• 负责人: YAMAZAKI Mitsuru
• 金额: $ 2.7万
• 依托单位: International Christian University (2007-2009)University of Tsukuba (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540202/
• 关键词: 超局所解析; 偏微分方程式; 双曲型保存則系; エントロピー; 流体力学; 双曲型保存; 特殊相対論; オイラー方程式; ボルツマン方程式; 多重双曲型; 双曲型保存則; 国際研究者交流(フランス); 国際研究者交流(韓国); 相対性理論; 特異摂動極限; オイラー方程

(1) We show that, for the 2×2 nonlinear hyperbolic systems of conservation laws with an umbilic point, there exists classical solutions, shock waves and also non-classical solutions, overcompressive shock waves. (2) We give a sufficient condition for guarantee that the singular perturbation limits of the hyperbolic conservation conservation equation with a higher order terms converge to the solution to the conservation law. (3) We prove the existence of solutions including vacuum to the relativistic Euler equation by using the compensated compactness method. (4) We show the stability of solution to the Boltzmann equation near vacuum in the context of general Lp spaces.

（1）我们表明，对于具有脐带点的2×2非线性双曲线系统，存在经典的解决方案，冲击波和非经典溶液，请进行过度的冲击波。 （2）我们给出了足够的条件，以确保具有高阶术语的双曲线保护方程的奇异扰动极限会融合到保护定律的解决方案。 （3）我们通过使用补偿的紧凑型方法证明了包括对相对论欧拉方程的真空的解决方案。 （4）在一般LP空间的背景下，我们显示了对玻尔兹曼方程的溶液的稳定性。

项目成果

Entropy solutions of the Euler equations for isothermal relativistic fluids

• DOI: 10.1504/ijdsde.2007.013742
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations
• 影响因子: 0.3
• 作者: P. LeFloch;M. Yamazaki

Viscous shock profiles for 2×2 systems of hyperbolic conservation laws with quadratic flux functions

具有二次通量函数的双曲守恒定律 2×2 系统的粘性激波剖面

• 发表时间: 2009
• 期刊: Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics,京都大学数理解析研究所講究録1631,流体と気体の数学解析 1631
• 作者: Fumioki Asakura;Mitsuru Yamazaki
• 通讯作者: Mitsuru Yamazaki

拡散および分散型保存則の特異摂動問題

扩散和分布式守恒定律的奇异扰动问题

• 发表时间: 2007
• 作者: Fumioki ASAKURA;professor of Faculty of Engineering;Osaka Electro-Communication University;Mitsuru Yamazaki;Mitsuru Yamazaki;Mitsuru Yamazaki;Mitsuru Yamazaki
• 通讯作者: Mitsuru Yamazaki

Viscous shock profiles for 2 × 2 systems of hyperbolic conservation laws with quadratic flux functions

具有二次通量函数的双曲守恒定律 2 × 2 系统的粘性激波剖面

• 发表时间: 2008
• 作者: Fumioki ASAKURA;professor of Faculty of Engineering;Osaka Electro-Communication University
• 通讯作者: Osaka Electro-Communication University

Uniform Lp-stability theory for the spatially inhomogeneous Boltzmann equation near vacuum

近真空空间非齐次玻尔兹曼方程的均匀 Lp 稳定性理论

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Hyperbolic Differential Equations 5
• 作者: Seung-Yeal Ha;Mitsuru Yamazaki
• 通讯作者: Mitsuru Yamazaki