量子スピン系の状態に対する漸近理論と大偏差原理の研究

量子自旋系统状态渐近理论及大偏差原理研究

• 批准号: 06F06916
• 负责人: 日合 文雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06916/
• 关键词: 量子スピン系; 有限相関状態; 量子マルコフ状態; ギッブス状態; エントロピー密度; 大偏差原理; 量子仮説検定; 漸近エラー限界; KMS状態; 中心極限定理; 量子情報理論

量子情報理論が近年大きな発展を遂げているが,その中でも最近2,3年の量子仮説検定論の発展は目覚ましい.1991年に日合-Petzが証明した量子Steinの補題は,量子仮説検定論の発展の基礎を与えた先駆けとして重要である.最近の発展としては,Stein型の他にChernoff型,Hoeffding型の漸近エラー限界についても,相対エントロピー的な量で記述できることが明らかになった.受入研究者の日合と外国人特別研究員のMosonyiは,上記の量子大偏差原理の方法を活用して,従来の相関の無いi.i.d.型の状態(つまりテンソル積状態)に対する量子仮説検定問題を,量子スピン系の相関のある状態(ギッブス状態,有限相関状態,クェーサイ・フリー状態など)の揚合に拡張した.平成20年度の具体的な成果は以下の通りである.(1)有限距離のインタラクションをもつギッブス(KMS)状態の場合と有限相関状態の揚合に,大偏差原理および中心極限定理の観点から,平均場理論で現れる摂動項を含む自由エネルギー密度と相対エントロピー密度を考察し,それらの間で成立するルジャンドル変換による変分表示を与えた.(2)相関の無いテンソル積(i.i.d.型)状態の場合を超えて,サイト間に相関があるギッブス状態と有限相関状態に対する量子仮説検定について,Stein型,Chernoff型,Hoeffding型の3種類の漸近エラー限界に関する統一的な研究を行った.(3)(2)の結果をフェルミ系(CAR環)上の平行移動不変なケーサイ・フリー状態に適用し,多変数のSzegoの定理を用いて,Stein型,Chernoff型,Hoeffding型の3種類の漸近エラー限界を求めた.(4)ボゾン系(CCR環)上のケーサイ・フリー状態について,(3)と同様な結果を得た.

近年来，量子信息理论经历了重大发展，其中过去几年的量子假设检验理论的最新发展非常出色。 Nikkei-Petz在1991年证明的量子Stein引理是一个先驱，它为开发量子假设检验理论提供了基础。在最近的事态发展中，已经揭示了除Stein类型外，还可以用相对熵来描述Chernoff和Hoeffding类型的渐近误差极限。通过利用上述量子大偏差原理的方法，接受的研究人员NII-I和外国特殊研究人员Mosonyi扩大了常规不相关的I.I.D.型状态（即，张量产品状态）的量子假设检验问题，以增强量子自旋系统的相关状态（Gibbs状态，状态，Qubbs状态，等等。 The specific results for 2008 are as follows: (1) Gibbs (KM) with finite-distance interactions S) The free energy density and relative entropy density including perturbation terms appearing in the mean field theory was examined for the S) state and the finite-correlated states, from the viewpoint of the large deviation principle and the central limit theorem, and the variational representation of the Legendre transformation is given between them. （2）用于吉布斯状态和有限相关状态的量子假设检验，其位点之间相关性，超出了不相关的张量产物（I.I.D.类型）状态，Stein类型和Chern。我们对三种类型的渐近误差限制，OFF类型和HOFEFFING类型进行了统一研究。 （3）和（2）的结果应用于费米系统（CAR环）上的平移不变状态，并使用多元Szego定理，我们计算了三种类型的渐近误差限制：Stein类型，Chernoff类型和Hoeffding类型。 （4）在玻色子类型（CCR环）上无Kayle状态获得了相同的结果。

项目成果

Error exponents in hypothesis testing for correlated states on a spin chain

自旋链上相关状态的假设检验中的误差指数

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Mathematical Physics 49
• 作者: F. Hiai;M. Mosonyi and T. Ogawa
• 通讯作者: M. Mosonyi and T. Ogawa

Free energy density for mean field perturbation of states of a one-dimensional spin chain

一维自旋链状态平均场扰动的自由能密度

• 发表时间: 2008
• 期刊: Reviews in Mathematical Physics 20
• 作者: F. Hiai;M. Mosonyi;H. Ohno;D. Petz
• 通讯作者: D. Petz

Large deviations and Cherno bound for certain correlated states on a spinchain

大偏差和 Cherno 限制了自旋链上的某些相关状态

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Math. Phys. 48
• 作者: M. Mosonyi;F. Hiai;T. Ogawa;M. Fannes;Fumio Hiai;Fumio Hiai;Fumio Hiai
• 通讯作者: Fumio Hiai

A free analogue of the transportation cost inequality on the circle

圆上运输成本不平等的免费模拟

• 发表时间: 2006
• 期刊: Banach Center Publications 73
• 作者: F.Hiai;D.Petz
• 通讯作者: D.Petz

Hypothesis testing for certain correlated states on a spin chain

自旋链上某些相关状态的假设检验

• 发表时间: 2007
• 作者: M. Mosonyi;F. Hiai;T. Ogawa;M. Fannes;Fumio Hiai;Fumio Hiai;Fumio Hiai;F.Hiai;Fumio Hiai;M. Mosonyi;Milan Mosonyi
• 通讯作者: Milan Mosonyi