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量子スピン系の状態に対する漸近理論と大偏差原理の研究

量子自旋系统状态渐近理论及大偏差原理研究

基本信息

批准号：
06F06916
负责人：
日合文雄
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

量子情報理論が近年大きな発展を遂げているが,その中でも最近2,3年の量子仮説検定論の発展は目覚ましい.1991年に日合-Petzが証明した量子Steinの補題は,量子仮説検定論の発展の基礎を与えた先駆けとして重要である.最近の発展としては,Stein型の他にChernoff型,Hoeffding型の漸近エラー限界についても,相対エントロピー的な量で記述できることが明らかになった.受入研究者の日合と外国人特別研究員のMosonyiは,上記の量子大偏差原理の方法を活用して,従来の相関の無いi.i.d.型の状態(つまりテンソル積状態)に対する量子仮説検定問題を,量子スピン系の相関のある状態(ギッブス状態,有限相関状態,クェーサイ・フリー状態など)の揚合に拡張した.平成20年度の具体的な成果は以下の通りである.(1)有限距離のインタラクションをもつギッブス(KMS)状態の場合と有限相関状態の揚合に,大偏差原理および中心極限定理の観点から,平均場理論で現れる摂動項を含む自由エネルギー密度と相対エントロピー密度を考察し,それらの間で成立するルジャンドル変換による変分表示を与えた.(2)相関の無いテンソル積(i.i.d.型)状態の場合を超えて,サイト間に相関があるギッブス状態と有限相関状態に対する量子仮説検定について,Stein型,Chernoff型,Hoeffding型の3種類の漸近エラー限界に関する統一的な研究を行った.(3)(2)の結果をフェルミ系(CAR環)上の平行移動不変なケーサイ・フリー状態に適用し,多変数のSzegoの定理を用いて,Stein型,Chernoff型,Hoeffding型の3種類の漸近エラー限界を求めた.(4)ボゾン系(CCR環)上のケーサイ・フリー状態について,(3)と同様な結果を得た.

Quantum information theory has been developing rapidly in recent years. In 1991, Petz proved quantum Stein's supplement to quantum information theory. Recently, the development of Stein type and other Chernoff type,Hoeffding type and asymptotic limit, the corresponding quantity of. Mosonyi, a special researcher of Japanese and foreign researchers, said that the method of quantum large deviation principle mentioned above was applied to solve the quantum theory determination problem, and the correlation state of quantum system (finite correlation state, finite correlation state) was expanded. Heisei 20 years of concrete results (1)In the case of finite distance and finite correlation state, the principle of large deviation and the central limit theorem, the mean field theory shows that the dynamic term contains the free generation density and the phase correlation density. (2)A unified bound study on asymptotic properties of three types of quantum theory models,Stein type,Chernoff type and Hoeffding type, is carried out. (3) The results of (2) are applicable to the parallel motion invariance state on the CAR ring. The Szego theorem for multivariable numbers is applied. The asymptotic bounds of three types of Stein type,Chernoff type and Hoeffding type are obtained. (4)ボゾン系(CCR环)上のケーサイ·フリー状态について,(3)と同様な结果を得た.