作用素環上の非可換確率論の研究

算子代数非交换概率论研究

基本信息

批准号：
08640162
负责人：
日合文雄
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.作用素環(von Neumann環とC^*環)において,非可換力学系と非可換エントロピー論を研究し,量子格子系を一般化した非可換力学系において,インタラクションが与えられたときの平衡状態の各種の特徴づけ(KMS条件,Gibbs条件,変分原理など)を考察した.さらに,この力学系においてJones指数理論と関連させて,相対エントロピー,力学的エントロピー,位相的エントロピーなどのエントロピー論を研究した.2.Von Neumann因子環とその部分因子環の対の分類では,OcneanuおよびPopaにより導入されたスタンダード不変量(パラグループとも呼ばれる)が重要である.因子環-部分因子環の対N⊂Mとその上の群Gの作用が与えられたとき,N⊂Mと接合積の対N×G⊂M×Gのスタンダード不変量を比較して研究した.これを応用して,II型とIII型のスタンダード不変量の違いを考察した.3.離散群やコンパクト群の表現環の一般化であるフュージョン環上のランダム・ウォークを研究し,部分因子環の研究に応用した.Popaにより導入された部分因子環の(strong)amenabilityの研究には,部分因子環に付随するフュージョン環上のランダム・ウォークのエルゴード論的およびエントロピー論的な考察が不可欠であることを明らかにした.4.非可換確率論の新展開である自由確率論と自由エントロピー論を研究した.古典論(通常の確率論とBoltzmann-Shannonエントロピー)との対比を重視し,自由確率変数への漸近的近似としてランダム行列のモデルを駆使することにより,自由確率変数に関する極限定理(特に自由エントロピー型の中心極限定理),自由エントロピーの変分問題,自由エントロピー次元,自由確率論の作用素環論への応用などを考察した.

1。我们研究了运算符环（von Neumann和c^*环）中的非交通性力学和非交通性熵理论，并在非交互性力学系统中给出了相互作用时，检查了平衡状态的各种表征。此外，在这个动态系统中，我们研究了与琼斯的指数理论有关的熵理论，例如相对熵，机械熵和拓扑熵。2.Von在对Neumann因子环及其部分因子环分类时，是Ocneanu和Popa引入的标准不变符（也称为Para组）。当给出一对因子环因子环和上面的G组的效果时，N⊂M的标准不变性和连接产品对N⊂M⊂G⊂M⊂G⊂M⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂G⊂g⁠-这被应用用于检查II型和II型和III型标准不变型之间的差异。 3。我们研究了融合环的随机步行，这是离散和紧凑型组的表达环的概括，并应用于偏因因子环的研究。 Popa引入的部分因子环的（强）Amenabil。我对我的研究表明，随机步行在伴随亚比例环伴随的融合环上的偏僻和熵理论是必不可少的。4。我们研究了非交互概率理论和自由熵理论的新发展。通过关注经典理论（正常概率理论和Boltzmann-Shannon熵）之间的对比，并通过使用随机矩阵的模型作为对自由随机变量的渐近近似模型，我们检查了自由随机变量的限制定理（尤其是自由访问性的中心限制），尤其是自由范围的自由概率范围内的特定范围，自由型号的自由度，以及应用程序的自由度差异。