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作用素環上の非可換確率論の研究

算子代数非交换概率论研究

基本信息

批准号：
08640162
负责人：
日合文雄
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.作用素環(von Neumann環とC^*環)において,非可換力学系と非可換エントロピー論を研究し,量子格子系を一般化した非可換力学系において,インタラクションが与えられたときの平衡状態の各種の特徴づけ(KMS条件,Gibbs条件,変分原理など)を考察した.さらに,この力学系においてJones指数理論と関連させて,相対エントロピー,力学的エントロピー,位相的エントロピーなどのエントロピー論を研究した.2.Von Neumann因子環とその部分因子環の対の分類では,OcneanuおよびPopaにより導入されたスタンダード不変量(パラグループとも呼ばれる)が重要である.因子環-部分因子環の対N⊂Mとその上の群Gの作用が与えられたとき,N⊂Mと接合積の対N×G⊂M×Gのスタンダード不変量を比較して研究した.これを応用して,II型とIII型のスタンダード不変量の違いを考察した.3.離散群やコンパクト群の表現環の一般化であるフュージョン環上のランダム・ウォークを研究し,部分因子環の研究に応用した.Popaにより導入された部分因子環の(strong)amenabilityの研究には,部分因子環に付随するフュージョン環上のランダム・ウォークのエルゴード論的およびエントロピー論的な考察が不可欠であることを明らかにした.4.非可換確率論の新展開である自由確率論と自由エントロピー論を研究した.古典論(通常の確率論とBoltzmann-Shannonエントロピー)との対比を重視し,自由確率変数への漸近的近似としてランダム行列のモデルを駆使することにより,自由確率変数に関する極限定理(特に自由エントロピー型の中心極限定理),自由エントロピーの変分問題,自由エントロピー次元,自由確率論の作用素環論への応用などを考察した.

1. Actin ring (von Neumann ring とC^* ring) において, non-commutative mechanics department と non-commutable エントロピー theory research し, quantum lattice system を general Chemical non-replaceable mechanics system, various special features of various types of non-replaceable mechanics system, such as インタラクションが and えられたときのequilibrium state (KMS conditions, Gibbs condition, the principle of division, the investigation of the principle of division, the theory of Jones index of the Department of Mechanics, and the correlation of it Von Neumann factor ringとそのpartial factor ringの対のclassificationでは,OcneanuおPopa Poppaる)がimportantである.factor ring-part of the factor ringの対N⊂Mとその上の集团Gの EffectがJoin the product with えられたとき,N⊂Mとの対N×G⊂M×Gのスタンダード不変quantityをComparative research on the use of type II and III type. Quantitative violation and investigation. 3. Generalization of discrete group expression ringージョン上のランダム・ウォークを Research し, Partial Factor Ring の Research に応用した.Popaにより Import されたPartial Factor Ring の(strong)amenabil ity's research, part of the factor ring's pay-as-you-go systemォークのエルゴード论's およびエントロピー论's なinvestigation is indebted to であることを明らかにした.4. A new development of the non-commutative certainty theory, a new development of the non-commutative certainty theory, a free certainty theory, and a study on the freedom of certainty. onエントロピー)との対比をvaluationし,free accuracy ratioへのasymptotic approximationとしてランダム rank のモデルを駆使することにより, the limit theorem of the free probability value に关する(Specially the central limit theorem of the free エントロピー type), the free エントロピーのdividing problem , the free エントロピー dimension, the function of the free accuracy theory and the prime ring theory への応用などをinvestigationした.