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自由確率変数の作用素論的研究

自由随机变量的算子理论研究

基本信息

批准号：
12874019
负责人：
日合文雄
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

Hilbert空間上の作用素論・作用素環論およびそれらの非可換確率論への応用を研究した.近年D.Voiculescuが開拓した自由確率論は,非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げている.これに関連して,ランダム行列に対する漸近的自由独立性や大偏差原理について研究した.自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上の自己同型について研究した.また,作用素(特に行列)のノルムやトレースに関する不等式についても研究した.最近の成果として,(1)D.Petz氏との共同研究で,ランダム・ユニタリ行列の標本固有値分布に対する大偏差原理を示した.これのレイト関数は,単位円周上の自由エントロピー(2重対数積分の負符号)を主要項にもつ.また,ランダム行列に対するVoiculescuの漸近的自由独立性が,平均収束よりも強い概収束の意味で成立することを証明した.(2)安藤毅氏,大久保和義氏と共同研究で,2つの半正定値行列の正数ベキの多重積に対するトレース不等式を対数マジョリゼーションの方法を用いて考察した.(3)半正定値行列A_1,...,A_nを変数とするいくつかの多変数関数F(A_1,...,A_n)に対して,そのトレースがA_1,...,A_nについて同時凹関数となることを,Pick関数を使うEpsteinの方法を改良することにより証明した.さらに,Hadamard積や作用素平均を含むトレース関数についても考察した.(4)植田好道氏との共同研究で,自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上にaperiodicな自己同型が連続無限個存在することをて示し,その接合積の性質を解明した.さらに,自由積作用と自由シフト作用の双対的な関係を明らかにした.

Actor prime theory on Hilbert space, action prime ring theory, non-commutative accuracy theory, and research on action prime ring theory. Recently. Year D.Voiculescu's pioneering work on free accuracy theory, non-commutable accuracy theory's development and developmentている.これにassociatedして,ランダム ranks and asymptotic freedom and independence, the large deviation principle,について research. Free product technique is used, (tween type) free group ring is the same type as its own type, research on it, action element (special row) )のノルムやトレースに关する inequalities についても research した. Recent results として, (1) D.Petzとの's joint research, ランダム・ユニタリのspecimen's inherent value distribution, large deviation principle, をした.これのレイト Off number は, the free エントロピー (the negative sign of the 2-fold 対numerical integral) を main term にもつ.また, ランダム ranks に対するVoiculescu の asymptotic freedom and independence が, average convergence よりもstrong いAbsolute convergence のmeaning でIt is established and proven. (2) Ando Takeshi, Okubo and Yoshihito jointly researched, 2つのpositive semidefinite value and rankベキのmultiple product に対するトレース inequality を対number マジョリゼーションのmethod をUse いて to examine した.(3) Half Positive definite value array A_1,...,A_n )に対して,そのトレースがA_1,...,A_nについてsimultaneously concave off number となることを, Pick off numberを使うEpstein's method を Improved することによりprove した.さらに, Hadamard integrin activator The average value includes the number of off-sets and the number of tests. (4) Ueda Yomichi jointly researched and used the free product technique.いて, (Tween type) Free group ring on the にaperiodic な own type が続 infinite existence することをて Show し, The nature of joint product is explained by the relationship between the free product action and the free product action.