作用素環上の非可換確率論と力学系の研究

非交换概率论和算子代数动力系统研究

• 批准号: 61540138
• 负责人: 日合 文雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540138/
• 关键词: 非可換確率論; von Neumann 環; s-number; majorization; 条件付期待値; マルチンゲール; 完全正値写像

本研究は作用素環上の非可換確率論と非可換力学系を解明することを目的とした。非可換の確率論・積分論は通常Von Neumann環(以下、V.N.環)上で定式化され、確率測度または測度に相当するものとして正規な状態または荷重が用いられる。状態または荷重がトレースとなる場合は従来より盛んに研究されている。通常の古典的確率論はV.N.環が可換な場合として非可換確率論に包含される。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.行列論、作用素論において、固有値と特異値(s-number)の概念は重要であり、これらを用いて定義されるmajorizationと呼ばれる順序は作用素のノルム不等式や作用素から各種の空間の研究に有用である。これらのs-numberとmajorizationの理論はトレースをもつ一般のV.N.環上で定式化できる。日合はV.N.環上でmajorizationとstochastic写像の関係を解明した。行列の和と積のs-numberに関して基本的なmajorizationが知られているが、日合・中村はこれらをV.N.環に付随する可測作用素の場合に拡張して証明し、これからいくつかのノルム不等式を導いた。2.古典的確率論において重要な条件付期待値とマルチンゲールの理論は非可換確率論でも大きなテーマである。日合・塚田はV.N.環上の状態または荷重に関する非可換【L^p】空間において条件付期待を考察し、【L^p】ノルムでのマルチンゲール収束を確立した。3.作用素環の間の写像に対しては、完全正値性に基づく順序が最も自然である。これまで線形な完全正値写像が考察されていたが、安藤・ChoiおよびArvesonは非線形な完全正値写像の表現定理を最近与えた。これを発展させて、日合・中村は非線形完全正値写像の表現問題と拡張問題を解明した。

The purpose of this study is to explain the purpose of the Department of Mechanics in this study. The non-negotiable certainty rate is positively divided into the general Von Neumann (following, V.N. The customization and certainty measurements are similar to those in the normal status and load conditions. In this situation, the load is in full swing, and the load is in full swing. Usually the classical certainty rate is V.N. The rate of non-certainty in the environment includes information. The following is a summary of the main results of this study. 1. Column and column theory, action factor theory, s-number concept is important, majorization is used to define the sequence of agents, inequalities, inequalities, and all kinds of spatial physics are useful for research. The theory of "s-number" majorization "in general" V.N. Make sure that you don't know what to do. The daily average is V.N. Write "majorization" and "stochastic" like "please explain". The rank and file and the basic s-number knowledge of majorization and Nakamura of Rihe Nakamura. The environmental information can be used in accordance with the information and information of the environmental protection system. two。 The classical certainty theory is very important, and we expect to know that it is not possible to make sure that it is not possible to determine the rate of certainty. Nikko Takada, V.N. On the condition that the load is not available, [L ^ p] space load conditions are expected to be reviewed, and [L ^ p] make sure that the bundles are installed. 3. The interaction between agents is similar to that of a complete positive sequence, which is the most natural. The image of the expression Theorem is recently related to the description of the expression Theorem, such as the observation, the Choi, the Arveson, the non-shape, the representation Theorem. During the exhibition, Rihe Nakamura wrote a complete picture of the problem, the problem, the problem and the solution.

项目成果

F.Hiai: J.Operator Theory.

F.Hiai：J.算子理论。

F.Hiai: Math.Z.

F.Hiai：Math.Z.

Y.Nakamura: Integral Eq.Operator Th.10. 140-145 (1986)

Y.Nakamura：积分方程算子 Th.10。

F.Hiai: J.Math.Anal.Appl.

F.Hiai：J.Math.Anal.Appl。

F.Hiai: J.Math.Soc.Japan.

F.Hiai：J.Math.Soc.Japan。