作用素環上の非可換確率論と力学系の研究

非交换概率论和算子代数动力系统研究

基本信息

批准号：
61540138
负责人：
日合文雄
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は作用素環上の非可換確率論と非可換力学系を解明することを目的とした。非可換の確率論・積分論は通常Von Neumann環(以下、V.N.環)上で定式化され、確率測度または測度に相当するものとして正規な状態または荷重が用いられる。状態または荷重がトレースとなる場合は従来より盛んに研究されている。通常の古典的確率論はV.N.環が可換な場合として非可換確率論に包含される。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.行列論、作用素論において、固有値と特異値(s-number)の概念は重要であり、これらを用いて定義されるmajorizationと呼ばれる順序は作用素のノルム不等式や作用素から各種の空間の研究に有用である。これらのs-numberとmajorizationの理論はトレースをもつ一般のV.N.環上で定式化できる。日合はV.N.環上でmajorizationとstochastic写像の関係を解明した。行列の和と積のs-numberに関して基本的なmajorizationが知られているが、日合・中村はこれらをV.N.環に付随する可測作用素の場合に拡張して証明し、これからいくつかのノルム不等式を導いた。2.古典的確率論において重要な条件付期待値とマルチンゲールの理論は非可換確率論でも大きなテーマである。日合・塚田はV.N.環上の状態または荷重に関する非可換【L^p】空間において条件付期待を考察し、【L^p】ノルムでのマルチンゲール収束を確立した。3.作用素環の間の写像に対しては、完全正値性に基づく順序が最も自然である。これまで線形な完全正値写像が考察されていたが、安藤・ChoiおよびArvesonは非線形な完全正値写像の表現定理を最近与えた。これを発展させて、日合・中村は非線形完全正値写像の表現問題と拡張問題を解明した。

这项研究旨在阐明在操作环环上的非交通性概率理论和非交通性动力学系统。非共同的概率和积分理论通常在von Neumann环（以下称为V.N. Ring）上表达，而正常状态或负载则用作对应于概率度量或度量的对应。当状态或负载变为轨迹时，对其进行了比以前更频繁的研究。通常的古典概率理论被非共同概率理论涵盖为V.N.戒指是可交换的。从这项研究中获得的主要结果如下所述。 1。在矩阵理论和操作者理论中，特征值和奇异价值观的概念（s-number）很重要，使用这些概念定义的顺序称为Marlatization，可用于根据操作员和操作员的规范不平等研究各种空间。这些S-number和多数化理论可以在一般V.N.上提出。带有痕迹的环。 Nippon-AI阐明了V.N.上的主要化和随机映射之间的关系。戒指。关于矩阵和产品的s数字已经知道了基本大规模化，但是Nihongo和Nakamura通过将它们扩展到与V.N.相关的可测量运算符的情况下证明了这些大量化。戒指，从此导致了几种规范的不平等。 2。在经典概率理论中很重要的条件期望值和Martingale的理论也是非共同概率理论的主要主题。 Nisai和Tsukada考虑了V.N.的州或负载的非交通空间中的条件期望。戒指，并在L.P Norm建立了Martingale融合。 3。对于操作员环之间的地图，基于完美积极性的订单最自然。虽然直到现在一直考虑线性完美的正面地图，但Ando，Choi和Arveson最近给出了非线性完美正面地图的代表。通过开发这种情况，Nihongo和Nakamura阐明了非线性完美正面地图的表示和扩展问题。