体上の双曲的代数曲線の数論的基本群のカスプ化の研究

域上双曲代数曲线算术基本群的尖点研究

• 批准号: 06J03446
• 负责人: 星 裕一郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J03446/
• 关键词: 遠アーベル幾何学; 数論的基本群; 双曲的曲線; 配置空間; カスプ化; section予想; Hodge-Tate性; p-divisible group

(1)有限体上の固有双曲的代数曲線の高次配置空間の幾何学的pro-1基本群のカスプ化という問題に対する技術的な障害を克服し、それまで必要だと考えられていた「tripod-preserving性」という仮定を排除することができた。また、その系として、有限体上の固有双曲的代数曲線の(カスプの部分だけpro-1となっている)基本群のカスプ化を、有限体上の双曲的曲線に対するGrothendieck予想への玉川安騎男氏の結果を用いることなく実現できることがわかった。このようにscheme論を経由しないで群論的にカスプ化することができるということは興味深い事実であると思われる。なお、この結果について、京都大学数理解析研究所で行われた研究集会で講演を行った。(2)p進局所体上の固有双曲的曲線に対する「section予想」への一つのアプローチとして、「基本群のsectionのHodge-Tate性」について研究を行った。指導教員である望月新一氏と共同で曲線のspecial fiberの上である性質を満たすsectionのHodge-Tate性について、また、その後、数論的基本群の絶対的な同型写像でHodge-Tate性が保たれるかという問題について研究を行い、「基本群のsectionのHodge-Tate性」という性質に対する深い理解を得ることができた。(3)p進局所体上の固有双曲的曲線の基礎体の最大馴分岐拡大体上定義された点列の収束性について研究を行った。証明のための基本的な事実の確認を終え、現在この研究の本質的なステップの一つであるTateの定理(p-divisible groupのgeneral fiberの間の写像が元のp-divisible group全体に拡張されるという事実)のtruncated版について研究中である。

(1)The geometric problem of the transformation of an intrinsic hyperbolic algebraic curve over a finite body into a higher order configuration space of the fundamental group pro-1 is necessary to overcome technical obstacles. The algebraic curves of proper hyperbolic curves over finite bodies are transformed into fundamental groups, and hyperbolic curves over finite bodies are transformed into algebraic curves. This is a scheme theory. It's a scheme theory.なお、この结果について、京都大学数理解析研究所で行われた研究集会で讲演を行った。(2)p The study of the inherent hyperbolic curve on the body of the progressive group is carried out in relation to the "section to think" and the "Hodge-Tate property of the basic group." The instructor, Mochizuki Shinichi, has a deep understanding of the properties of the section of Hodge-Tate of the curve of the special fiber of the fundamental group of number theory. (3)p The maximum divergence of the intrinsic hyperbolic curve of the base body of the progressive body is generally defined as the convergence of the point array. Prove that the basic facts of the study are confirmed, and the essence of the study is confirmed. Tate's theorem (p-divisible group of general fiber of intermediate image of p-divisible group of all) is truncated in the study.