数論的基本群と構成的ガロア理論

算术基本群和构造性伽罗瓦理论

• 批准号: 11740016
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740016/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; 被覆; P-rank; Grothendieck予想; Galois表現; モジュライ空間; tame; モジュラ曲線; torsion point; Jacobi多様体

まず、研究目的「正標数の体の上の代数曲線の数論的基本群の構造、特に幾何的基本群の構造」については、以前、正標数代数閉体の上の代数曲線において、種数がtame基本群から群論的に復元されることを証明したが、その内容は、種数をある種の巡回被覆のp-rankの平均の極限として表す公式だった。今年度は、その際懸案となっていたより一般の極限公式のうちの「半分」(上極限【less than or equal】種数)を、一様分布論におけるLeVequeの定理の高次元版(Stegbuchnerの定理)を用いて証明することができた(論文投稿中)。また、研究目的「正標数の体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」「局所体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」に関して、PopとSaidiにより、正標数局所体の上の完備双曲的代数曲線の基本群のspecialization mapの非同型性及び正標数代数閉体上の完備双曲的代数曲線に関する弱いGrothendieck型予想(同型な基本群を持つ曲線の同型類の有限性)の成立が、いくつかの比較的強い条件の下で証明されていたが、今年度、曲線の詳しい代数幾何(一般化されたPrym多様体に対する局所Torelli問題、曲線の被覆のgonalityの評価、など)を通じてそれらの条件を外すことに成功し、一般的な定理を得た(論文執筆予定)。なお、この結果は、研究実施計画の中の惰性群の作用の記述とも密接に関係する。来年度以降はこの方向の研究を更に進めたい。更に、ごく最近、曲線のJacobi多様体と同種にならないようなアーベル多様体の存在に関するOortの問題について、曲線とアーベル多様体のモジュライ空間の幾何を通じてある肯定的結果を得た。現時点では数論的基本群との直接的関係はまだ現れていないが、今後、基本群の上のGalois表現やモジュライ空間の幾何を介して両者の関係が現れることがじゅうぶん期待される。これは、来年度以降の課題である。

まず, Research purpose "Construction of the fundamental group of number theory and the structure of the fundamental group of special geometry" については, Previously, において of the algebraic curve on the closed body of positive scalar numbers, The number of kinds of basic groups and the proof of the recovery of the basic group and the group theory are as follows: , number of species をあるkind のtour covered のp-rank のaverage のlimit として table す formula だった. This year's は, そのInternational Unsolved Cases となっていたよりGeneral のlimit formula のうちの「half-point」(upper limit【less than or equal】number of species), a high-dimensional version of LeVeque's theorem of a distribution theory (Stegbuchner's theorem) is proved by いて and することができた (thesis is being submitted).また、Research purpose "Construction of the basic group of number theory on the algebraic curve of the positive scalar number" "Construction of the basic group of number theory on the algebraic curve of the local body" Specialization of the basic group of the algebraic curves of the complete hyperbolic algebraic curves of Seki, Saidi and Pop. The non-isotypicity of map and the assumption of the Grothendieck type of a complete hyperbolic algebraic curve on a positive scalar algebraic closed body ( The basic group of the same type holds the same type of curve and the finiteness of the same type) is established, and the strong condition of the comparison is proved, and this year degree, the details of the curve are algebraic geometry (generalization of the polygon Prym multi-body structure Torelli problem, the covered curve of the curve) nality's evaluation, など)を通じてそれらのconditionsを外すことにsuccessし, general なtheoremをgetた (thesis is scheduled to be written).なお、このRESULTSは、Research Implementation Planの中の inert group の Effect のDescription and ともclose relationship する. From next year onwards, the direction of research will be further improved. More recent, more recent, curveのJacobi multi-body と same species にならないようなアーベルmulti-body のexistent に关するO ortのquestionについて、curveとアーベルmulti-bodyのモジュライspaceのgeometryを通じてあるsure resultをgetた. The direct relationship between the present point and the fundamental group of number theory, the direct relationship between the present point and the fundamental group of number theory, the present point, and the fundamental group's Galo It expresses the geometry of the space and the relationship between the space and the relationship between the space and the relationship.これは, である which will be the project for next year.

项目成果

Akio Tamagawa: "Ramification of torsion points on curver with ordinary semi-stable Jacobian varieties"Duke Mathematical Journal. (to appear).

玉川昭夫：“普通半稳定雅可比簇的曲线上扭点的分支”杜克数学杂志。

Makoto.Matsumoto and Akio Tamagawa: "Mapping-class-group action versus Galois action on profinite fundamental groups"American Journal of Mathematics. 122. 1017-1026 (2000)

Makoto.Matsumoto 和 Akio Tamakawa：“映射类群作用与有限基本群上的伽罗瓦作用”美国数学杂志。

Akio Tamagawa: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semi-stable Jacobian varieties"Duke Mathematical Journal. 106,No.2. 281-319 (2001)

玉川昭夫：“普通半稳定雅可比簇的曲线上的扭转点的分支”杜克数学杂志。

Akio Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic>0"International Mathematics Research Notices. No,16. 853-873 (1999)

玉川昭夫：“关于特征代数闭域上曲线的基本群>0”国际数学研究通报。

Akio.Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic>0"International Mathematics Research Notices. No.16. 853-873 (1999)

玉川昭夫：“关于特征>0的代数闭域上曲线的基本群”国际数学研究通报。