数論的基本群と構成的ガロア理論

算术基本群和构造性伽罗瓦理论

• 批准号: 11740016
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740016/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; 被覆; P-rank; Grothendieck予想; Galois表現; モジュライ空間; tame; モジュラ曲線; torsion point; Jacobi多様体

まず、研究目的「正標数の体の上の代数曲線の数論的基本群の構造、特に幾何的基本群の構造」については、以前、正標数代数閉体の上の代数曲線において、種数がtame基本群から群論的に復元されることを証明したが、その内容は、種数をある種の巡回被覆のp-rankの平均の極限として表す公式だった。今年度は、その際懸案となっていたより一般の極限公式のうちの「半分」(上極限【less than or equal】種数)を、一様分布論におけるLeVequeの定理の高次元版(Stegbuchnerの定理)を用いて証明することができた(論文投稿中)。また、研究目的「正標数の体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」「局所体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」に関して、PopとSaidiにより、正標数局所体の上の完備双曲的代数曲線の基本群のspecialization mapの非同型性及び正標数代数閉体上の完備双曲的代数曲線に関する弱いGrothendieck型予想(同型な基本群を持つ曲線の同型類の有限性)の成立が、いくつかの比較的強い条件の下で証明されていたが、今年度、曲線の詳しい代数幾何(一般化されたPrym多様体に対する局所Torelli問題、曲線の被覆のgonalityの評価、など)を通じてそれらの条件を外すことに成功し、一般的な定理を得た(論文執筆予定)。なお、この結果は、研究実施計画の中の惰性群の作用の記述とも密接に関係する。来年度以降はこの方向の研究を更に進めたい。更に、ごく最近、曲線のJacobi多様体と同種にならないようなアーベル多様体の存在に関するOortの問題について、曲線とアーベル多様体のモジュライ空間の幾何を通じてある肯定的結果を得た。現時点では数論的基本群との直接的関係はまだ現れていないが、今後、基本群の上のGalois表現やモジュライ空間の幾何を介して両者の関係が現れることがじゅうぶん期待される。これは、来年度以降の課題である。

The purpose of this study is to construct the basic groups of algebraic curves on the closed body of positive scalar numbers and the basic groups of special geometry. This year, the general limit formula is divided into "half minutes"(upper limit [less than or equal] number), and the distribution theory is used to prove LeVeque's theorem (Stegbuchner's theorem)(paper submission). The purpose of this study is to construct the fundamental groups of number theory on algebraic curves above the body of positive scalar numbers. A Study on the Heterotype of the Specialization Map of the Basic Group of the Complete Hyperbolic Algebra Curve over the Positive Scalar Algebra Body and the Weak Grothendieck Type Related to the Complete Hyperbolic Algebra Curve over the Positive Scalar Algebra Body The proof of the existence of the finite isotype class of a basic group of hold-up curves under the strong conditions of comparison is successful under the general conditions of algebraic geometry (generalized to Prym's manifold). The results of this study include a description of the role of inert groups in the implementation of the project and a close relationship between them. In the coming year, the research on the direction of decline will be further improved. In addition, the curve of Jacobi multiple objects and the same kind of objects are related to the existence of multiple objects. The direct relation between the fundamental group of the number theory and the present point is expressed in the following way: the Galois representation of the fundamental group and the geometric relation of the space. This year's issue will be discussed.

项目成果

Akio Tamagawa: "Ramification of torsion points on curver with ordinary semi-stable Jacobian varieties"Duke Mathematical Journal. (to appear).

玉川昭夫：“普通半稳定雅可比簇的曲线上扭点的分支”杜克数学杂志。

Makoto.Matsumoto and Akio Tamagawa: "Mapping-class-group action versus Galois action on profinite fundamental groups"American Journal of Mathematics. 122. 1017-1026 (2000)

Makoto.Matsumoto 和 Akio Tamakawa：“映射类群作用与有限基本群上的伽罗瓦作用”美国数学杂志。

Akio Tamagawa: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semi-stable Jacobian varieties"Duke Mathematical Journal. 106,No.2. 281-319 (2001)

玉川昭夫：“普通半稳定雅可比簇的曲线上的扭转点的分支”杜克数学杂志。

Akio Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic>0"International Mathematics Research Notices. No,16. 853-873 (1999)

玉川昭夫：“关于特征代数闭域上曲线的基本群>0”国际数学研究通报。

Akio.Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic>0"International Mathematics Research Notices. No.16. 853-873 (1999)

玉川昭夫：“关于特征>0的代数闭域上曲线的基本群”国际数学研究通报。