代数曲線の数論的基本群と逆ガロア問題

代数曲线的算术基本群与伽罗瓦反问题

• 批准号: 13740009
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740009/
• 关键词: 代数曲線; 基本群; 普遍被覆; 正標数; Raynaudのテータ因子; Skolemの問題; 国際研究者交流; オランダ; 被覆; Grothendieck予想; Prym多様体; Torelli問題; gonality

研究目的「正標数の体の上の代数曲線の幾何的基本群の構造」に関して、以前に、標数2の有限体の代数閉包の上の任意の非特異アフィン代数曲線が共通の(pro-etale)普遍被覆を持つことを証明していたが、今年度は、これを任意の標数の場合に拡張することに成功した。これは、標数0における望月の定理と好対照をなし興味深い。また、この共通の普遍被覆は、複素解析幾何における上半平面の正標数類似と考えることができるが、実際にさまざまな興味深い類似現象が成立することも証明できた(以上論文準備中)。現時点ではこの類似は形式的なものにとどまっているが、より内在的な類似の追求という興味深い問題を提示している。なお、上記の結果の証明の鍵として、Skolemの問題に関するRumelyとMoret-Baillyの定理の正標数不分岐版の証明に成功した。この結果は、上記の問題以外にも、「large」な体の新しい構成、(非アーベル的な)主イデアル定理とその一般化、などさまざまな応用を持つ(以上論文投稿中)。研究目的「局所体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」に関連して、当該科学研究費交付金により、局所体上のアーベル多様体・志村多様体の専門家であるB.Moonen氏(オランダ)を招待し、彼によるSerre-Tate理論の一般化を学ぶとともに、彼との議論の中で、研究目的「正標数の体の上の代数曲線の幾何的基本群の構造」に関連するRaynaudのテータ因子の絶対豊富性の証明に向けてのヒントを得ることができた。研究目的「大域体の上の代数曲線の数論的基本群の構造」に関しては、新しい進展は見られなかったが、構想中の有理連結多様体の理論の応用に関していくつか最近の理論を学び、方向性を得ることができた。

The purpose of this study is to prove the universal coverage of algebraic curves over a finite field of positive scalar numbers. The number 0 is the number 0. The number 0 is the number 0. A study on the similarity of positive scalar numbers in the upper half-plane of complex analytic geometry and a proof of the existence of similar phenomena in the upper half-plane of complex analytic geometry. The present point is similar to the form of The key to the proof of the above results is the successful proof of Rumely Moret-Bailly's theorem on positive scalar number. These results include the following: (1) In addition to the problems mentioned above, the new structure of "large" bodies,(2) Generalization of the main theorem, and (3) Application of "large" bodies (in the submission of the above paper). The purpose of this research is to construct the fundamental groups of number theory on algebraic curves of local bodies. When the scientific research fee is paid, the generalization of Serre-Tate theory is studied by B.Moonen. The purpose of this study is to prove the absolute richness of Raynaud's factors and to obtain the results of the construction of geometric fundamental groups of algebraic curves over the body of positive scalar numbers. Objective of this study: "Construction of fundamental groups of algebraic curves in number theory over large domains".

项目成果

Akio Tamagawa: "Fundamental Groups and Geometry of Curves in Positive Characteristic"Proc. Sympos. Pure Math.. 70. 297-333 (2002)

玉川昭夫：“积极特征中曲线的基本群和几何”Proc。

Hiroaki Nakamura, Akio Tamagawa, Shinichi Mochizuki: "The Grothendieck Conjecture on the Fundamental Groups of Algebraic Curves"Sugaku Expositions. 14, No.1. 31-53 (2001)

Hiroaki Nakamura、Akio Tamakawa、Shinichi Mochizuki：“关于代数曲线基本群的格洛腾迪克猜想”Sugaku 阐述。

Akio Tamagawa: "Ramification of torsion points on curves with ordinary semi-stable Jacobian varieties"Duke Mathematical Journal. 106,No.2. 281-319 (2001)

玉川昭夫：“普通半稳定雅可比簇的曲线上的扭转点的分支”杜克数学杂志。

Akio Tamagawa: "On the tame fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic >0"MSRI Publications. 41(発表予定). 49-107 (2003)

Akio Tamakawa：“关于特征 >0 的代数闭域上的柔和基本曲线群”MSRI Publications 41（待出版）。