気体の数学解析

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本研究では,圧縮性オイラー方程式を数学の立場から研究した.オイラー方程式は、流体力学の基礎方程式であり,気体の運動を記述する.その重要性にも関わらず,数学的にはほとんどわかっていない.研究代表者は,主に以下の成果を得た.1.球対称解の時間大域解の存在:固体球の外部での,球対称解の時間大域解の存在を示した.これは固体球の周りでの,気体の球対称な流れを考える事になる.この問題は今までほとんど解明されていなかった.本研究では,初期値の無限遠方に制限を加えて,ある程度一般的な条件の下,時間大域解の存在を証明した。問題となるのは,近似解のL^∞評価であった.これを近似解の空間方向の評価をする事によって,得ることができた.しかしながらまだ自明な定常解を含むには至っていない.そのためさらなる研究が必要と思われる.また本研究のような内容は,惑星の周りでの気体の運動やダクト流へも応用できるのではないかと期待される.2.一次元における解の減衰:一次元の場合,時間大域解の存在は知られている.その解の時間無限大の減衰評価を調べた.特に圧力のL^1ノルムが,時問が経つと1/t^<γ-1>(1<γ【less than or equal】5/3:比熱比)のオーダーで減衰する事を証明した.解の全変動の減衰評価は知られているが,この種の評価はあまり知られていなかったと思われる.証明のアイデアは,解そのものを直接調べるのではなく,解に収束する差分法によって構成された近似解を調べる事である.