多元環の表現論。特にクイバー表現のテンサー積と導来圏

多维环的表示论。

• 批准号: 08F08787
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08787/
• 关键词: 箙(クイバー)表現; テンソル積; 表現環; Clebsch-Gordan問題; 団傾加群; n有限表現型; n無限表現型; ポテンシャル付き箙(クイバー); クイバー表現; 団傾理論; ポテンシャル付きクイバー; thick部分圏; テンサー積; 導来圏; ガロア被覆; Dynkin図形; special biserial多元環

箙(クイバー)の道多元環は、Dynkin型と非Dynkin型の場合で表現論が大きく異なる。古典的なGabrielの定理は、Dynkin型の道多元環は有限表現型であり、非Dynkin型の道多元環は無限表現型である事を主張する。道多元環は、ホモロジー代数的には大域次元が1以下である事で特徴付けられるが、受け入れ研究者は高次元Auslander-Reiten理論の研究において、大域次元がnである多元環の特別なクラスとして「n有限表現型」と呼ばれるものを導入した。1有限表現型多元環とは、Dynkin型の道多元環の事に他ならない。n有限表現型多元環からは(n+1)前射影多元環が構成されるが、これは有限次元自己入射的多元環であり、安定圏が(n+1)-Calabi-Yau三角圏となる非常に興味深い対象である。本年度は昨年度に引き続き、特別研究員(Herschend)との共同研究において、2有限表現型多元環を研究した。特に2有限表現型多元環を、自己入射的なポテンシャル付きクイバーの切断ヤコビ多元環として特徴付ける構造定理を与えた。さらにポテンシャルの自己入射性が中山軌道に沿った変異で保たれることを示し、その応用として数多くの2有限表現型多元環を構成することに成功した。これらの結果は、論文「Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras」(Compositio Mathematicae誌に掲載予定)にまとめられている。以上はn有限表現型多元環に関する研究であるが、「n無限表現型多元環とは何か?」という問いが重要な課題として残されている。本年度は、特別研究員(Herschend)およびOppermannとの共同研究において、n無限表現型多元環の定義を与え、その基本的な性質を明らかにするとともに、具体例を構成する方法を与えた。この研究は現在も続行中である。

The expression theory of Dynkin-type and non-Dynkin-type cases is different. The classical Gabriel's theorem, the Dynkin-type polycyclic ring with limited expression, and the non-Dynkin-type polycyclic ring with infinite expression are advocated. Road polycyclic ring, ホモロジー algebra's には large domain dimension が 1 or less である事 で特徴FU けられるが, Received れ researcher は high-dimensional Auslander- Reiten theory's research, large domain dimension multi-dimensional ring's special research, n-limited phenotype, and introduction. 1Limited phenotype polycyclic ring and Dynkin type polycyclic ring. n finite expression polycyclic ring からは (n+1) preprojective polycyclic ring が constitutes されるが, これは finite dimensional self-incident poly Yuanhuan であり, stable ring が(n+1)-Calabi-Yau triangle ring となるvery interesting and deep い対 resembles である. This year's research was carried out jointly with the special researcher (Herschend) and 2 limited phenotype polycyclic rings this year and last year. Special 2 finite expression type polycyclic ring を, self-incident なポテンシャルpay きクイバーの cut off ヤコビ polycyclic ring として special 徴FU ける construction theorem を and えた.さらにポテンシャルのown incident が中山rail に Along った変different で宝たれることをshowし, その応 use として多くの2 finite phenotype polycyclic ring を to form することに成した.これらのRESULTSは、The paper "Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras" (Compositio Mathematicae Chronicles に掲掲掲掲定)にまとめられている. The above is a research on n-limited polycyclic rings and an important issue of "n-infinite polycyclic rings?" This year, special researcher (Herschend) およびOppermann との joint research において, n unlimited Phenotypic polycyclic ring definition を and え, そのbasic properties を明らかにするとともに, specific examples をConstruction method を えた. The research is currently underway.

项目成果

On the representation rings of quivers of exceptional Dynkin type

关于特殊 Dynkin 类型箭袋的代表性环

• 发表时间: 2008
• 期刊: Bulletin des Sciences Mathematiques 132
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

2-representatrion-finite algebras and self injective quivers with potential

2-表示有限代数和具有潜力的自射颤动

• 发表时间: 2010
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

On the representation ring of the polynomial algebra over a perfect field

• DOI: 10.1007/s00209-009-0532-9
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Erik Darpö;Martin Herschend

The Clebsch-Gordan problem for string algebras

弦代数的 Clebsch-Gordan 问题

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of the 12th Symposium on Representation Theory of Algebraic groups and Quantum groups
• 作者: Erik Darpo;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend;Martin Herschend
• 通讯作者: Martin Herschend

On the Representation Ring of a Quiver

• DOI: 10.1007/s10468-008-9118-1
• 发表时间: 2009-01
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Martin Herschend