Study of complex analysis from a point of view of parabolic geometry

从抛物线几何角度研究复分析

• 批准号: 18340036
• 负责人: HIRACHI Kengo
• 金额: $ 5.59万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340036/
• 关键词: CR幾何; 共形幾何; セゲー核; アインシュタイン計量; 放物型幾何; アンビエント計量; ベルグマン核; Q-曲率; ケーラー計量; 積分不変量; 放物型不変式論; 放物型幾何学

We have given a complete construction of scalar conformal invariants of dimension less than 9 or degree less than 3 ; this was a unsolved problem for even dimensions and is expected to have application to the construction of CR invariants. This result is a consequence of the jet isomorphism theorem that gives a decomposition of the jet space of conformal structures as irreducible tensor spaces ; the isomorphism is defined via the curvature of the ambient metric, a Ricci-flat Lorentz metric associated to conformal structure. On CR geometry, we have formulated an invariant theory that can be applied to describe the Szego kernel.

我们给出了维度小于9或次数小于3的标量共形不变量的完整构造，这对于偶数维是一个未解决的问题，有望应用于CR不变量的构造。这个结果是JET同构定理的结果，JET同构定理给出了共形结构的JET空间的不可约张量空间的分解；同构是通过环境度量的曲率来定义的，环境度量是与共形结构相关的Ricci平坦Lorentz度量。在CR几何上，我们建立了一个可以用来描述Szego核的不变量理论。

项目成果

佐々木多様体上のセゲー核とQ-曲率

Sasaki 流形上的 Seghe 核和 Q 曲率

• 发表时间: 2008
• 作者: 堀端克良;平地健吾
• 通讯作者: 平地健吾

Ambient metric construction of CR invariant differential operators, in Symmetries and Overdetermined Systems of Partial Differential Equations

偏微分方程的对称性和超定系统中 CR 不变微分算子的环境度量构造

• 发表时间: 2008
• 期刊: The IMA volumes in mathematics and its applications 144
• 作者: J. Sato;H. Kawasaki;K. Hirachi
• 通讯作者: K. Hirachi

Integral Kahler invariants and the singularity of the Szego kernel

积分 Kahler 不变量和 Szego 核的奇异性

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Fukumoto;H.K. Moffatt;S. Taniguchi;Takaaki Nomura;Kengo Hirachi
• 通讯作者: Kengo Hirachi

Quadratic invariants of conformal structures

共形结​​构的二次不变量

• 发表时间: 2009
• 作者: Takemoto T;Yoshida M;Uchikawa M;Kondoh H;平地健吾
• 通讯作者: 平地健吾

The ambient metric to all orders in even dimensions

偶数维度中所有订单的环境指标

• 发表时间: 2006
• 作者: Tsunoda K;Ota T;Hata T;Shimizu A;Yamada T;Nakagawa T;Amagai M;T. Ohsawa;K. Hirachi
• 通讯作者: K. Hirachi