量子トポロジーとコヴァノフ・ホモロジー

量子拓扑和霍瓦诺夫同调

• 批准号: 07F07323
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07323/
• 关键词: Turaev-Viro不変量; ホモトピー量子場の理論; 位相的量子場の理論; プレモジュラー圏; 量子不変量; 結び目; 3次元多様体; コヴァノフ・ホモロジー; 圏化; 位相的場の理論

ホモトピー量子場の理論とは,位相的量子場の理論の細分化として定義されたものであり,位相的場の理論で得られる3次元多様体の不変量を,ホモトピー的な量により分解するものである.また,位相的場の理論とは,3次元多様体の境界として与えられる曲面にベクトル空間を,3次元多様体にはベクトル空間の間の線型写像を与えるものであり自然な関手の性質を持つ.3次元多様体に境界がないときは,複素数間の線型写像としてスカラー不変量が得られる.Turaev-Viro不変量は,3次元多様体の4面体分割に対応した状態和として定義される.つまり,面や稜にパラメータ付けが与えられた4面体に対して,量子6j記号と呼ばれる量子群から定義される量を対応させ,この量のすべての4面体についての積の,すべてのパラメータにわたる和を取ったものがTuraev-Viro不変量である.Turaev-Viro不変量は,位相的量子場の理論に拡張できることが知られている.本研究では,このTuraev-Viro不変量のホモトピー量子場の理論的な分解を与えた.この分解は,Turaev-Viro不変量を構成するときに使われた圏に対応した群により与えられる.特に,リー環s1(2,C)に対応した圏により定義されるTuraev-Viro不変量(最初に定義されたもの)は,3次元多様体のスピン構造や1次元コホモロジーに対応した分解を持つことが分かる.これは,Reshetikhin-Turaev不変量に関する同様の分解に対応するものである.今後,他の圏に対応したTuraev-Viro不変量の分解の位相的な意味を研究する予定である.

The theory of quantum field and phase quantum field theory are subdivided and defined. The theory of phase quantum field is derived from the theory of three-dimensional multiple-body. The field theory of phase and inverse, three-dimensional multi-object boundary and inverse. The tetrahedral partition of a 3-dimensional polygon corresponds to the state and definition of the tetrahedral partition. The quantum 6j notation is used to define the quantum group. In this paper, we study the theoretical decomposition of quantum fields. This decomposition is Turaev-Viro. In particular, the ring s1(2,C) is defined as Turaev-Viro invariant (originally defined as Turaev-Viro invariant), whereas the structure of 3-dimensional multi-dimensional multi-dimensional structure. Reshetikhin-Turaev does not change the size of the problem. In the future, the study of the meaning of the decomposition of the phase of the other rings will be carried out.

项目成果

The dichromatic invariants of smooth 4-manifolds

光滑 4 流形的二色不变量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Global Journal of Pure and Applied Mathematics 4
• 作者: 三輪祐司;嶋岡史哲;Sun Hong-Tao;藤井稔;Qiu Jianrong;林真至;Jerome Petit
• 通讯作者: Jerome Petit

Decomposition of the Turaev-Viro TQFT

Turaev-Viro TQFT 的分解

• 发表时间: 2009
• 作者: 三輪祐司;嶋岡史哲;Sun Hong-Tao;藤井稔;Qiu Jianrong;林真至;Jerome Petit;Jerome Petit;Jerome Petit
• 通讯作者: Jerome Petit

Decomposition of the Turaev-Viro TQFT into blocks coming from a HQFT

将 Turaev-Viro TQFT 分解为来自 HQFT 的块

• 发表时间: 2007
• 作者: PETIT;Jerome Mathieu
• 通讯作者: Jerome Mathieu

Maximal decomposition of the Turaev-Viro HQFT

Turaev-Viro HQFT 的最大分解

• 发表时间: 2009
• 作者: 三輪祐司;嶋岡史哲;Sun Hong-Tao;藤井稔;Qiu Jianrong;林真至;Jerome Petit;Jerome Petit
• 通讯作者: Jerome Petit