3次元における対称性:量子的アプローチ

三维对称性：量子方法

• 批准号: 03F03020
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03020/
• 关键词: リボン・グラフ; 空間グラフ; スケイン加群; 山田加群; 周期性

カウフマンは(3次元空間内の)絡み目のジョーンズ多項式を初等的に定義するためにカウフマン括弧式を導入した.そのために利用した関係式をカウフマン・スケイン関係式と呼ぶ.3次元多様体Mに埋め込まれた絡み目のイソトピー類全体をL,単位元を持つ可換環をRとしたとき,R[L]をカウフマン・スケイン関係式で割った加群を,Mのカウフマン・スケイン加群と呼ぶ.一方,山田修司は空間グラフ(3次元ユークリッド空間に埋め込まれたグラフ)の位相不変量を定義するために,カウフマンのスケイン関係式を拡張した山田スケイン関係式を定義した.境界付きの向き付け可能な曲面で,グラフ(辺と頂点からなる1次元図形)に縮約可能なものをリボン・グラフと呼ぶ.3次元多様体Mに埋め込まれたリボン・グラフのイソトピー類全体をGとおく.そして,自由加群R[G]を,山田スケイン関係式で割って得られる加群のことをMのグラフ-スケイン加群と言う.本研究の主要結果は,ハンドル体(トーラス体S^1×D^2をいくつか貼り合わせて得られる3次元多様体)のグラフ・スケイン加群の計算である.この計算は,グラフ・スケイン加群をカウフマン・スケイン加群に埋め込むことによって行なわれた.(ハンドル体のカウフマン・スケイン加群の計算はPrzytyckiによってなされている.)空間グラフは,平面の回転によって不変な平面図を持つとき周期的であるという.グラフ・スケイン加群の研究の応用として次のような結果を得た.トーラス体のグラフ・スケイン加群を利用することによって,空間グラフが周期的であるための条件を求めた.いくつかの空間グラフに対してはこの結果を利用して非周期性を証明することができる.

The definition of a polynomial in a 3-dimensional space 3-dimensional polyhedron M M A party, Yamada Shuji space, the definition of the phase is not the same, the relationship between the Yamada Shuji space, the definition of the relationship between the Yamada Shuji space. The boundary of the boundary is divided into two directions: possible curved surface, reduction of possible curved surface. The free additive group R[G] is expressed by the relation. The main results of this study are as follows: (1) The calculation of the group of three dimensional polyhedrons (S^1×D^2). The calculation is that the number of entries in the list is equal to the number of entries in the list. (Przytycki is the calculation of the group.) The space is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into two parts, the plane is divided into three parts, the plane is divided into two parts. The results of this study were obtained. For example, if you want to use the space, you can use it. The result of the spatial analysis is proved by using the aperiodic property.

项目成果

The Casson-Walker-Lescop invariant of periodic three-manifolds

周期性三流形的 Casson-Walker-Lescop 不变量

• 期刊: Math. Proc. Camb. Phi. Society 140(掲載予定)
• 作者: Liu;X.;HStC.O'Neill;M.Amenomori et al.;Nafaa Chbili
• 通讯作者: Nafaa Chbili