Faddeev-Hopf結び目の研究

Faddeev-Hopf 结的研究

• 批准号: 12874012
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874012/
• 关键词: Faddeev-Hopf結び目; 結び目; 絡み目; 渦流; Vassiliev不変量; ラグランジアン; ホップ不変量

今年度は,結び目が(電磁)流体力学などにどのように現れるかについて研究を行った.どのような結び目も,ひもの交差を許せばほどけることが容易にわかる.この事実を使うことによって任意の結び目が渦流として表されることが知られている.渦流を決定する方程式を考察することによって,結び目の(原理的には全ての)位相的な性質が得られるはずであるが,今のところ知られているのは「ねじれ」を示す量くらいである.一方,結び目理論の有限型不変量(Vassiliev不変量)の言葉で言うと,「ねじれ」は最も簡単な1次の不変量とみなすことができる.現在2次以上の不変量も様々な視点から考察が続けられており,研究代表者および研究分担者もこの方面での貢献が多い.また,有限型不変量は,Kontsevich積分を通して量子不変量とも関係が深く多くの研究者の注目を集めている.そこで今後の研究課題として,次のようなことが考えられる.1.渦流の立場から2次以上のVassiliev不変量を定義できないか.また,それらに対する流体力学的観点からの意味付けができないか.他の量子不変量ではどうか.2.結び目解消数(上述のような,結び目をほどくためのひもの交差の必要最小数)を渦流の言葉で説明できないか.(高分子化学や生物学(DNA)においても結び目解消数が興味をもたれていることに注意.)3.3次元多様体の研究,に応用できないか.(任意の3次元多様体は結び目・絡み目を使って記述できることに注意.)残念ながら新しい結果を得るまでには到らなかったが,今後の研究課題が明確になったという意味で実りある研究であった.

This year, research on complex (electromagnetic) hydrodynamics has been carried out. It's easy to make a mistake. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The vortices determine the properties of the phases, and the vortices determine the properties of the phases, and the vortices determine the properties of the phases. A square, the structure of the finite type of theory does not change the amount (Vassiliev does not change the amount) of the words,"" is the most simple, the first time does not change the amount of More than 2 times now, there are many contributions from different perspectives, research representatives and research contributors. Kontsevich integral, quantum quantum 1. The position of vortex is more than 2 times and Vassiliev is not variable. The meaning of fluid dynamics is that the fluid dynamics of the body are not related to each other. 2. The solution number of the knot and the eye (the necessary minimum number of the intersection difference of the above mentioned knot and the eye). Polymer Chemistry and Biology (DNA) 3.3 The research of dimensional multi-object, which is applied to the study of multi-dimensional multi-object. (Any 3-dimensional multi-dimensional body is not connected to the eye. The eye is connected to the eye. The eye is described in detail.) The research topic in the future should be clear.

项目成果

Y.Homma: "The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds"Tokyo Journal of Mathematics. 24・2. 579-596 (2001)

Y. Homma：“3 维流形上的高自旋狄拉克算子”《东京数学杂志》24・2（2001 年）。

H.Murakami and T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knots via their Seifert matrices"Asian Journal of Mathematics. (掲載予定).

H.Murakami 和 T.Ohtsuki：“通过 Seifert 矩阵实现纽结的有限类型不变量”《亚洲数学杂志》（待出版）。

H.Murakami, J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Mathematica. 186・1. 85-104 (2001)

H.Murakami，J.Murakami：“有色琼斯多项式和结的单纯体积”Acta Mathematica 186・1（2001）。

H.Murakami and J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Mathematica. (掲載予定).

H.Murakami 和 J.Murakami：“彩色琼斯多项式和结的单纯卷”数学学报（即将出版）。

H.Murakami, T.Ohtsuki: "Finite type invariants of knots via their Seifert matrices"Asian Journal of Mathematics. 5・2. 239-386 (2001)

H.Murakami，T.Ohtsuki：“通过 Seifert 矩阵的结的有限类型不变量”亚洲数学杂志 5・2（2001）。