3次元における対称性: 量子的アプローチ

三维对称性：量子方法

• 批准号: 03F00020
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F00020/
• 关键词: 3次元多様体; 絡み目; 周期性; Alexander多項式; Casson-Walker-Lescop不変量

p≧2を整数とし,Gを位数pの有限巡回群をする.Gが向き付けられた閉3次元多様体Mに,円周を不動点として半自由に働くときに限り,Mは周期的であると言う.この研究の目的は3次元多様体の周期性の判定方法を見つけることである.具体的には,この20年間に発見された位相不変量を使って,3次元多様体が周期的になるための必要条件を与えることである.3次元球面内の絡み目Lは,z車由の周りの位数pの標準的な回転に関して不変であるときに限りp-周期的であると言う.Lの商絡み目の各成分と回転軸の絡み数がpを法として0であるとき,絡み目Lは強p-周期的であると言う.強周期的絡み目と周期的3次元多様体の関係はPrzytyckiとSokolovによって与えられている.つまり,3次元多様体がp-周期的であるための必要十分条件は,3次元球面から強p-周期的絡み目の手術で得られることである.本研究で得られた最初の結果は,絡み目が強p-周期的となるための必要条件である.つまり,絡み目Lが素数p-に対して強p-周期的なら,乙のConway多項式の2番目の係数がp-を法として0となる.Mを,3次元球面から枠付き絡み目Lの手術で得られた3次元多様体とする.Lescopは,Casson-Walker不変量を,Lの部分絡み目のAlexander多項式,絡み数,および枠で表す公式を得た.この式を強周期的絡み目に適用することにより,周期的3次元多様体のCasson-Walker-Lescop不変量は,(p-を法として)Lの絡み行列の符号数と1次元ホモロジー群の位数にしかよらないことがわかる.Betti数が0でない周期的多様体に限れば,Casson-Walker-Lescop不変量はp-を法として0となることがわかる.その応用として,3次元トーラスはすべての素数p>3に対して周期的ではないことがわかる.

p≧2 を integer と し, G を digit p の finite tour group を す る.として Semi-free に働くときにlimited り, Mは periodic であると语う. このResearch purpose is to determine the periodicity of 3-dimensional multi-body法を见つけることである. Specific には, この20-year に発见されたphase not changing quantity を使って, 3-dimensional polygonal period The necessary conditions for the になるためのを and えることである. The 3-dimensional network inside the spherical surface L は, the z car by the のweek り の digit p の standard な return転に关して不変であるときにlimit りp-cyclical であると语う.Lのcommerce network み目のeach componentと回転axisのnetworkみnumberがpを法として0であるとき,network み目Lはstrong p-cyclic であると语. Strong periodic network み目とcyclic 3-dimensional multi-body relationshipはPrzytyckiとSokolovによって与えられている.つまり, 3-dimensional multi-body がp-cyclical であるたIt is necessary to have a three-dimensional spherical surface and a strong p-period network surgery. This study is the first of its kind. The result of は, the necessary condition for the となるための of the period である.つまり, the network Lがprime number p-に対してstrongp- Periodic なら, 二のConway polynomial の2-order coefficient がp-を method として0となる.Mを, 3-dimensional spherical surface から枠Payき通み目Lの Surgeryで得られた3D Multidimensional Bodyとする.Lescopは,Casson-Walker不変quantityを, L's partial network Alexander polynomial, network number, table formula, obtained formula, strong periodic network formula Applicable to することにより, the periodic 3-dimensional polyhedron のCasson-Walker-Lescop does not change the amount of は, (p-を法として)Lの线み行のsymbol numberと1dimensionalホモロジーgroupのdigitsにしかよらないことがわかる.Betti numberが0でないcyclic polyhedron にlimit れば,Casson-Walker-Lescop non-quantity はp-を法として0となることがわかる.その応用として, 3D トーラスはすべThe てのprime number p>3に対して period is the ではないことがわかる.

项目成果

H.Murakami: "Some limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot"arXiv : math.GT/0308002. (2003)

H.Murakami：“八字结的彩色琼斯多项式的一些限制”arXiv：math.GT/0308002。

N.Chbili: "Symmetries en dimension 3, une approche quantique"Cubo Math.Eud.. 6-2. (2004)

N.Chbili：“3 维对称性，une approche quantique”Cubo Math.Eud.. 6-2。

N.Chbili: "Quantum invariants and finite group actions on 3-manifolds"Topology and Its Applications. 136. 219-231 (2004)

N.Chbili：“3 流形上的量子不变量和有限群作用”拓扑及其应用。

N.Chbili: "The Conway polynomial of strongly periodic links"the proceedings of the workshop "Topology of Knots VI". (To appear). (2004)

N.Chbili：“强周期链接的康威多项式”研讨会“结的拓扑 VI”的会议记录。

N.Chbili: "The Casson-Walker-Lescop invariant of periodic three-manifolds"preprint. (2004)

N.Chbili：“周期性三流形的 Casson-Walker-Lescop 不变量”预印本。