Asymptotic behaviors of quantum invariants of knots and three-manifolds

结和三流形的量子不变量的渐近行为

• 批准号: 20K03601
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03601/
• 关键词: 体積予想; 量子不変量; Chern-Simons不変量; Chen-Yang予想; Reidemeister torsion; 結び目; 色付きJones多項式; Kashaev不変量; ねじれReidemeister torsion; Jones 多項式; 基本群の表現

今年度は1篇の共著論文を発表し，1篇の単著論文を学術雑誌に投稿した．発表した論文は，米国テキサス州立大学ダラス校の Anh Tran氏との共同研究によるものである．内容は，torus knot の整数係数手術で得られる3次元多様体の，リー群 SU(2) に対応した Witten-Reshetikhin-Turaev の漸近挙動に関するものである．結び目に対する同様の研究は，体積予想として R. Kashaev, 村上順および研究代表者により提唱され大いに研究されている．3次元多様体に対する同様の予想は Q.Chen と T. Yang により提唱され幾つかの例に対して証明されている．Chen-Yang予想は，体積予想と同様解決までには時間がかかると思われるので，本研究のような具体的で詳細な例が重要であると考える．投稿中の論文は，結び目の体積予想の一般化とそれに関連した量子モジュラー性に関するものである．結び目の体積予想（とその一般化）は，色付きJones多項式の漸近挙動を結び目補空間の位相的・幾何的不変量を関係付けるものである．本研究では，8の字結び目の色付きJones多項式のパラメータに exp((u+2pπi)/N) を代入したときの N->∞の漸近挙動を調べた．ただし，p は自然数であり，u は arccosh(3/2)より小さい正の実数である．その結果，漸近挙動から，8の字結び目の補空間の非完備双曲楮に対応したChern-Simons不変量とadjoint Reidemeister torsion が得られることが分かった．また，pに関するある種の量子モジュラー性も予想される．

This year, there is 1 co-authored paper and 1 single-authored paper submitted to the Academic Journal.発表したthesisは, jointly researched by Anh Tran's Tran Shishi of Takushu State University in the United States. Content は, torus knot の integer coefficient surgery で ら れ る 3-dimensional multi-body の, リ ー group SU (2) に対応した Witten-Reshetikhin-Turaev の asymptotic 挙动に关 するものである． The result is the same as the research of the same tree, the volume is as high as R. Kashaev, Jun Murakami is the representative of the research, and the research representative of Murakami Shun is the research representative of the big research. 3-dimensional multi-body に対する同様の意为は Q.Chen と T. Yang により提声され Several つかの Example に対してprove されている. Chen-Yang thought, the volume thought and the same solution were solved in time, and the specific and detailed examples of this study were important and important. Thesis under submission is based on the generalization of the volume and the generalization of the volume and the connection between the quantum and the nature of the volume. The volume prediction of the knot (とそのgeneralization) is the same, and the color is the Jones polynomial's asymptotic movement. The geometric invariant relationship of the phase and the geometric invariance of the Jones polynomial is the knot. In this study, the 8-character knot is the color of the Jones polynomial exp((u+2pπi)/N).ただし，p はnatural number であり，u は arccosh(3/2)より小さい正の実数である．そのresult, asymptotically moving から, 8の字 knot び目のcomplementary space のnon-complete hyperbola 楮に対応したChern-Simons とadjoint Reidemeister torsionが得られることが分かった.また, pに关するあるkind のquantum モジュラー性も yu think される.

项目成果

入門：モックテータ関数とムーンシャイン

简介：模拟函数和 Moonshine

• 发表时间: 2022
• 作者: Kajigaya Toru;Tanaka Ryokichi;樋上和弘
• 通讯作者: 樋上和弘

Witten－Reshetikhin－Turaev Function for a Knot in Seifert Manifolds

Seifert 流形中的纽结的 Witten－Reshetikhin－Turaev 函数

• DOI: 10.1007/s00220-021-03953-y
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hiroyuki Fuji;Kohei Iwaki;Hitoshi Murakami and Yuji Terashima
• 通讯作者: Hitoshi Murakami and Yuji Terashima

Quantum invariants of three-manifolds obtained by surgeries along torus knots

沿环面结手术获得的三流形的量子不变量

• DOI: 10.4171/qt/175
• 发表时间: 2023
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Murakami Hitoshi;Tran Anh T.
• 通讯作者: Tran Anh T.

結び目のはなし［新装版］

关于结的故事【新版】

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Noboru;Takimura Yusuke;田中康平;村上 斉
• 通讯作者: 村上 斉

Non-semisimple invariants and Habiro’s series

非半简单不变量和 Habiro 级数

• DOI: 10.4171/irma/33-1/10
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and Geometry : A Collection of Essays Dedicated to Vladimir G. Turaev
• 作者: Beliakova Anna;Hikami Kazuhiro
• 通讯作者: Hikami Kazuhiro