Asymptotic behaviors of quantum invariants of knots and three-manifolds

结和三流形的量子不变量的渐近行为

• 批准号: 20K03601
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03601/
• 关键词: 体積予想; 量子不変量; Chern-Simons不変量; Chen-Yang予想; Reidemeister torsion; 結び目; 色付きJones多項式; Kashaev不変量; ねじれReidemeister torsion; Jones 多項式; 基本群の表現

今年度は1篇の共著論文を発表し，1篇の単著論文を学術雑誌に投稿した．発表した論文は，米国テキサス州立大学ダラス校の Anh Tran氏との共同研究によるものである．内容は，torus knot の整数係数手術で得られる3次元多様体の，リー群 SU(2) に対応した Witten-Reshetikhin-Turaev の漸近挙動に関するものである．結び目に対する同様の研究は，体積予想として R. Kashaev, 村上順および研究代表者により提唱され大いに研究されている．3次元多様体に対する同様の予想は Q.Chen と T. Yang により提唱され幾つかの例に対して証明されている．Chen-Yang予想は，体積予想と同様解決までには時間がかかると思われるので，本研究のような具体的で詳細な例が重要であると考える．投稿中の論文は，結び目の体積予想の一般化とそれに関連した量子モジュラー性に関するものである．結び目の体積予想（とその一般化）は，色付きJones多項式の漸近挙動を結び目補空間の位相的・幾何的不変量を関係付けるものである．本研究では，8の字結び目の色付きJones多項式のパラメータに exp((u+2pπi)/N) を代入したときの N->∞の漸近挙動を調べた．ただし，p は自然数であり，u は arccosh(3/2)より小さい正の実数である．その結果，漸近挙動から，8の字結び目の補空間の非完備双曲楮に対応したChern-Simons不変量とadjoint Reidemeister torsion が得られることが分かった．また，pに関するある種の量子モジュラー性も予想される．

This year, 1 co-authored paper was submitted, and 1 single paper was submitted for academic research. The paper was published by Anh Tran, a member of the American Academy of Sciences. The integral coefficient operation of torus knot is obtained from the three-dimensional multiple-body of SU(2), Witten-Reshetikhin-Turaev and asymptotic motion. The research on the same subject is carried out in the paper. Kashaev, Murakami Shun Chen-Yang thought, volume thought, same solution, time thought, detailed example thought, important thought. In the paper submitted, the author generalizes and relates the volume of the topic to the quantum nature of the topic. The volume of the object is estimated (generalized), the asymptotic motion of the Jones polynomial is calculated, and the phase of the object space is calculated. In this paper, we study the asymptotic behavior of Jones polynomial with the substitution of exp(u+2pπi)/N into N->.ただし，p は自然数であり，u は arccosh(3/2)より小さい正の実数である. As a result, the asymptotic motion of the 8-character junction and the complement space are obtained. The quantum nature of the species is thought to be related to the nature of the species.

项目成果

入門：モックテータ関数とムーンシャイン

简介：模拟函数和 Moonshine

• 发表时间: 2022
• 作者: Kajigaya Toru;Tanaka Ryokichi;樋上和弘
• 通讯作者: 樋上和弘

Witten－Reshetikhin－Turaev Function for a Knot in Seifert Manifolds

Seifert 流形中的纽结的 Witten－Reshetikhin－Turaev 函数

• DOI: 10.1007/s00220-021-03953-y
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hiroyuki Fuji;Kohei Iwaki;Hitoshi Murakami and Yuji Terashima
• 通讯作者: Hitoshi Murakami and Yuji Terashima

Quantum invariants of three-manifolds obtained by surgeries along torus knots

沿环面结手术获得的三流形的量子不变量

• DOI: 10.4171/qt/175
• 发表时间: 2023
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Murakami Hitoshi;Tran Anh T.
• 通讯作者: Tran Anh T.

結び目のはなし［新装版］

关于结的故事【新版】

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Noboru;Takimura Yusuke;田中康平;村上 斉
• 通讯作者: 村上 斉

Non-semisimple invariants and Habiro’s series

非半简单不变量和 Habiro 级数

• DOI: 10.4171/irma/33-1/10
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and Geometry : A Collection of Essays Dedicated to Vladimir G. Turaev
• 作者: Beliakova Anna;Hikami Kazuhiro
• 通讯作者: Hikami Kazuhiro