量子不変量の様々な漸近挙動

量子不变量的各种渐近行为

• 批准号: 18654009
• 负责人: 村上 斉
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654009/
• 关键词: 結び目; 色付きJones多項式; 体積予想; 基本群の表現; Chern-Simons不変量; 体積; 3次元多様体; 基本群; 表現; 量子不変量; Jones多項式; Reidemeister torsion

今年度は,色付きJones多項式の漸近挙動と,結び目群のSL(2,C)への表現を中心に調べた.色付きJones多項式は,リー環sl(2,C)のN次元表現に対応した,結び目の量子不変量であり,パラメータとしてqを持つ.q=exp(a/N)とおき,Nを大きくしたときの漸近挙動と,aによって決まる,結び目補空間の基本群から,リー群SL(2,C)への表現との関係が研究対象である.これまでの研究は,おもに(もっとも簡単な双曲結び目である)8の字結び目と,トーラス結び目に限られてきたが,これらについては,次のような結果を得た.8の字結び目に対しては,a=2πiのとき,結び目補空間の完備双曲構造を決定する表現に対応し,色付きJones多項式は指数関数的に発散し,発散の度合いとして双曲体積が現れる.aを2πiから少し動かすと,それに対応して表現も動き体積も変形される.また,aが0の近傍のときは,可換表現に対応し,色付きJones多項式は収束する.また,Alexander多項式の零点になるとaffine表現に対応し,色付きJones多項式は多項式的に発散する.トーラス結び目の場合も同様の振る舞いをすることがわかった.今年度は,上述の結果を5_2結び目(8の字結び目の次に簡単な双曲結び目)に拡張すべく様々な考察や計算を行った.この場合,これまでと違って計算が格段に複雑になり,コンピュータによる実験も困難であった.まだ,実験の段階であるが,パラメータqが実数のときの色付きJones多項式の漸近挙動と,Chern-Simons不変量,および基本群のSL(2,R)への表現への関連が得られそうである.

This year, the color of the Jones polynomial is asymptotic, and the result of the group is SL(2,C), which is the center of the expression. Adjust the color of the Jones polynomial, the N-dimensional expression of the ring sl(2,C), and the amount of the knot.子不変quantityであり,パラメータとしてqをhold つ.q=exp(a/N)とおき,Nを大きくしたときの asymptotic movement と, a によってdetermination まる, the basic group から of the knotted space, the performance of the リーgroup SL(2,C)との Relationship が研究対肖である.これまでの Research は,おもに(もっとも简単な Hyperbolic knot び目である) 8の字 knot び目と, トーラス knot び目にlimit られてきたが, これらについては, 时のようなRESULTS を got た.8の字 knot び目に対しては, a=2πiのとき, knot び目complementary spaceのcomplete hyperbolic structureをdeterminationするexpressionに対応し, Color FuきJones Polynomial は Exponential Number に発 scatter し, 発 scatter の Degree Combination い と し て Hyperbolic Volume が Present れ る.a を 2 πiから小し动かすと,それに対応してexpression も动き Volume も変shapedされる.また,aが0のNearly のときは, interchangeable expression に対応し, color payment きJones polynomial は convergence する. また, Alexander polynomialのzero point になるとaffine expression に対応し, color pay きJones polynomial はpolynomial に発sanする.トーラス knot び目のoccasionも同様の真る Dance いをすることがわかった. This year は, the above の results を 5_2 knot びItem(8の字 knotび目の时に简単な Hyperbolic knotび目)に拡张すべく様々なinvestigationやcalculationを行った.このoccasion , これまでとviolationってcalculationが格区にFU雑になり,コンピュータによる実験もdifficulty であった.まだ,実験の级であるが,パラメータqが実numberのときの色payきJones polynomial's asymptotic movementと,Cher n-Simons does not measure, the basic group of SL(2,R) shows the relationship between SL(2,R) and SL(2,R).

项目成果

An introduction to the volume conjecture

体积猜想简介

• 发表时间: 2007
• 作者: S.Kojima;S.Mizushima;S.P.Tan;吉田 朋好;H.Shiga;T.Yoshida;A.Futaki;H.Shiga;N.Honda;A.Futaki;H. Shiga;T. Yoshida;S.Kojima;S.Kojima;S.Kojima;H. Shiga;H. Shiga;N. Honda.;N.Honda;A. Futaki;H. Shiga;A. Futaki;A. Futaki;A. Futaki;H. Shiga;A. Futaki;H.Murakami
• 通讯作者: H.Murakami

The colored Jones polynomials of the figure-eight knot and its Dehn surgery spaces

八字结的彩色琼斯多项式及其德恩手术空间

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Reine Angew.Math 607
• 作者: H.Murakami;Y. Yokota
• 通讯作者: Y. Yokota

A generalization of the volume conjecture

体积猜想的推广

• 发表时间: 2007
• 作者: H.Murakami;Y.Yokota;H.Murakami;Hitoshi Murakami;Hitoshi Murakami
• 通讯作者: Hitoshi Murakami

S L ( 2 , C ) Chern–Simons Theory and the Asymptotic Behavior of the Colored Jones Polynomial

S L ( 2 , C ) Chern-Simons 理论和有色琼斯多项式的渐近行为

• DOI: 10.1007/s11005-008-0282-3
• 发表时间: 2008
• 期刊: Letters in Mathematical Physics
• 影响因子: 1.2
• 作者: S. Gukov;H. Murakami
• 通讯作者: H. Murakami

The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot

八字结的彩色琼斯多项式和亚历山大多项式

• 发表时间: 2007
• 期刊: JP J. Geom. Topol 7, no. 2
• 作者: H.Murakami;Y. Yokota;H.Murakami
• 通讯作者: H.Murakami