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曲面上の力学系に関する研究

曲面动力系统研究

基本信息

批准号：
07J02287
负责人：
上原崇人
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の主な成果は、エントロピーが正の有理曲面上の自己同型写像を構成したことである。エントロピーが正の自己同型写像を許容するコンパクトな複素曲面(2次元複素多様体)は、複素トーラス、K3曲面、エンリケス曲面、そして有理曲面のいずれかに分類されることがS.Cantat(1999)により示されている。このうち有理曲面上の自己同型写像の具体例については、最近になってカスプをもつ反標準曲線を保存する自己同型写像の例がいくつか構成された。しかし、これら自己同型写像はいずれも2次写像をブローアップで持ち上げることにより構成できるものであった。そこで本年度の研究では、射影平面上の3次曲線を保存する一般次数の双有理写像から、自己同型写像を構成した。具体的には、軌道データと呼ばれる情報を導入するとともにそこから実現可能条件を記述して、もし軌道データがこの実現可能条件を満たすならば、軌道データに対応する自己同型写像が構成できることを示した。また、ほとんどすべての軌道データは実現可能条件を満たすことを示すとともに、今までに知られていない新しい自己同型写像の具体例を構成した。さらに、有理曲面上の自己同型写像のエントロピー全体の集合は、あるワイル群の元のスペクトル半径の対数の集合と一致することを示した。これは、これまでに得られている写像だけでは示されない結果であり、有理曲面上の自己同型写像が多く存在していることを示唆するものとなっている。

In this year's "main achievement", "write your own image of the same type" on the rational surface. You can write the same type of complex surface (2-dimensional complex polyhedron), K3 surface, complex surface, rational surface, S.Cantat (1999). You can write your own portrait of the same type on a rational surface. For example, you can write your own image of the same type. You can write a picture of the same type and write it twice as if you were holding a picture of the same type. In this year's study, the three curves on the projective plane are saved, the average number of times is double rational, and you are the same type. Specific information is required to indicate that the possible conditions are recorded, and the possible conditions are displayed. Please tell me that the possible conditions are available, and that you will know that you have a new picture of yourself in the same type. On the rational surface, you can draw your own profile of the same type, the whole collection, the group meta-collection, the radius collection, the number collection, the consistent collection. If you want to write a picture, you will find that you have the same type of image on the rational surface, and you will find that there is something wrong with you.