最適スプラインを用いたウェットマテリアル物体の動的運動モデリングに関する研究

多様な変形運動を行う物体の動的形状および輪郭モデリングは、バイオメカニクス分野などをはじめとする様々な分野で生物の運動性質やその能力の計測、解析する上で鍵となる技術である。これらに関連する研究成果は数多くあるものの、それらの理論は一般に煩雑なものが多く、その計算アルゴリズムも複雑なものがほとんである。また、動的に変形運動を有する海洋生物、微生物、血液中の有形成分などのいわゆるウェットマテリアル物体の運動理解を念頭におき工学的見地から行った研究は見られないのが現状である。したがって、動的に多様な変形運動を行う生物体の動的輪郭モデリング手法に対する整然とした理論や簡潔なアルゴリズムの導出が望まれるところである。このような現状に対して、本研究では数理的、制御論的な立場を重視し、正規化された一様なBスプラインを基底関数として用いて、変形運動を有する物体の動的形状・輪郭モデリングを行うための整然とした理論の構築および実用的なアルゴリズムの開発を行った。特に、理論面の結果としては最適周期曲面の存在条件、周期曲面の漸近的・統計的性質、までを示した。さらに、基底関数としてBスプライン関数を採用しているため、申請者が過去に得た曲線に対する結果を曲面の場合に自然な形で拡張までができていることもわかった。将来的には、これらの理論をさらなる高次元の場合への拡張を行い、数値解析の分野への応用なども視野に入れた、より一般的な理論へと発展していく際の重要な基礎となると期待できる。また、ここで得られた理論の妥当性、アルゴリズムの有用性を示すために実際のクラゲが運動を行う動画像情報を使った実験までを行うとともに、理論を拡張することにより赤血球などの3次元形状モデリングに利用可能な閉曲面の設計理論も示した。

多様な変形運動を行う物体の動的形状および輪郭モデリングは、バイオメカニクス分野などをはじめとする様々な分野で生物の運動性質やその能力の計測、解析する上で鍵となる技術である。これらに関連する研究成果は数多くあるものの、それらの理論は一般に煩雑なものが多く、その計算アルゴリズムも複雑なものがほとんである。また、動的に変形運動を有する海洋生物、微生物、血液中の有形成分などのいわゆるウェットマテリアル物体の運動理解を念頭におき工学的見地から行った研究は見られないのが現状である。したがって、動的に多様な変形運動を行う生物体の動的輪郭モデリング手法に対する整然とした理論や簡潔なアルゴリズムの導出が望まれるところである。このような現状に対して、本研究では数理的、制御論的な立場を重視し、正規化された一様なBスプラインを基底関数として用いて、変形運動を有する物体の動的形状・輪郭モデリングを行うための整然とした理論の構築および実用的なアルゴリズムの開発を行った。特に、理論面の結果としては最適周期曲面の存在条件、周期曲面の漸近的・統計的性質、までを示した。さらに、基底関数としてBスプライン関数を採用しているため、申請者が過去に得た曲線に対する結果を曲面の場合に自然な形で拡張までができていることもわかった。将来的には、これらの理論をさらなる高次元の場合への拡張を行い、数値解析の分野への応用なども視野に入れた、より一般的な理論へと発展していく際の重要な基礎となると期待できる。また、ここで得られた理論の妥当性、アルゴリズムの有用性を示すために実際のクラゲが運動を行う動画像情報を使った実験までを行うとともに、理論を拡張することにより赤血球などの3次元形状モデリングに利用可能な閉曲面の設計理論も示した。