ソリトン理論の非可換空間への拡張とその応用

研究実施計画に基づき、ソリトン理論およびツイスター理論の非可換化に取り組んだ。特に前年度のグラスゴー大学Gilson氏、Nimmo氏との共同研究をさらに推し進め、まず4次元非可換反自己双対Yang-Mills方程式(Yangの方程式)に関するベックルント変換に関する成果を論文としてまとめた。今年度の新たな成果として、生成された解(非可換Atiyah-Ward仮設解)のゲージ不変な形をQuasi-determinantsの言葉で具体的に書き表し、この変換が単なるゲージ変換ではない非自明なものであることを証明した。さらにこの変換の幾何学的起源をツイスター理論の枠組みから明らかにした。(このGilson氏およびNimmo氏との共同研究の成果に関しては、現在論文をまとめている最中である。)このツイスター解釈は解空間の構造解明につながる重要な成果であり、非可換Ward予想の具体例を通じて低次元非可換可積分系にも応用できるものである。対応する弦理論への応用に関してもさまざまな知見が得られた。これらの成果は主に、オックスフォード大学、グラスゴー大学での研究打ち合わせによるところが大きい。またこれら一連の成果を各種学会や各大学のセミナーで発表し、討論を行った。特に2007年9月25日の数研研究会、2008年1月9日のアメリカ数学会、2月19日の非可換幾何学国際会議、3月6日の沼津研究会には招待していただき大変有意義な議論を交わすことができた。

研究実施計画に基づき、ソリトン理論およびツイスター理論の非可換化に取り組んだ。特に前年度のグラスゴー大学Gilson氏、Nimmo氏との共同研究をさらに推し進め、まず4次元非可換反自己双対Yang-Mills方程式(Yangの方程式)に関するベックルント変換に関する成果を論文としてまとめた。今年度の新たな成果として、生成された解(非可換Atiyah-Ward仮設解)のゲージ不変な形をQuasi-determinantsの言葉で具体的に書き表し、この変換が単なるゲージ変換ではない非自明なものであることを証明した。さらにこの変換の幾何学的起源をツイスター理論の枠組みから明らかにした。(このGilson氏およびNimmo氏との共同研究の成果に関しては、現在論文をまとめている最中である。)このツイスター解釈は解空間の構造解明につながる重要な成果であり、非可換Ward予想の具体例を通じて低次元非可換可積分系にも応用できるものである。対応する弦理論への応用に関してもさまざまな知見が得られた。これらの成果は主に、オックスフォード大学、グラスゴー大学での研究打ち合わせによるところが大きい。またこれら一連の成果を各種学会や各大学のセミナーで発表し、討論を行った。特に2007年9月25日の数研研究会、2008年1月9日のアメリカ数学会、2月19日の非可換幾何学国際会議、3月6日の沼津研究会には招待していただき大変有意義な議論を交わすことができた。