Research on determinants and Pfaffians appearing in Enumerative Combinatorics

枚举组合学中行列式和普法夫式的研究

• 批准号: 19540030
• 负责人: ISHIKAWA Masao
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540030/
• 关键词: 代数的組み合せ論; 対称関数; 数理物理モデル; q-series; 行列式; パフィアン; 平面分割; 交代符号行列; 数理物理; 可解格子モデル; Yang-Baxter方程式; 代数的組合せ論; 対称多項式; 表現論; 対称群; 超幾何級数

この研究の目的は数え上げ組合せ論に現れる行列式やパフィアンとそのq-analogue について、超幾何級数や直交多項式等の関係からのアプローチであった。これらの行列式やパフィアンは d-complete posets の hook formula や対称性を考慮した平面分割の数え上げ問題、Stanley の FPSAC における open problem など、いろいろな所に現れ、その考察において、色々な発展を得て論文にした。1つは、ordered partitions の数え上げに現れる行列の評価である。もう1つは、StanleyのFPSAC におけるopen problem に現れる重み関数を一般の分割にわたって和を取ると、Askey-Wilson多項式の特別な場合であるAl-Salam-Chihara 多項式と深い関係があることがわかった。また、カタラン数を成分とするハンケル行列式のlattice pathを使った証明は有名であるが、その拡張として成分にlittleq-Jacobi多項式に持つハンケル行列式も、同様の結果を持ち、同様にlattice path を使って説明できることを示せた。これらの結果は、それぞれの論文にまとめてある。また、内外の研究集会で研究成果発表を行った。この他にも、最近では、平面分割の数え上げ問題と数理物理学の関係の研究が盛んである。特にq-KZ方程式に関する Razumov-Stroganov 予想に関連してq-KZ方程式と様々な対称性を考慮した平面分割の数え上げ問題とFPLの関係が研究されている。この方面でも、TSSCPP の数え上げ問題と constatnt term identityなどの研究成果があった。

The purpose of this study is to study the relationship between determinant and q-analogue, hypergeometric series and orthogonal polynomial. The hook formula symmetry of d-complete poets is considered in this paper. The number of plane partition problems, Stanley's FPSAC open problem, middle and middle problems are discussed. 1 1. Stanley's FPSAC open problem is the most important problem in general, and the Askey-Wilson polynomial is the most important problem in special cases. The lattice path of the determinant is proved to be the same as the lattice path of the determinant. The lattice path of the determinant is proved to be the same as the lattice path. The results of the discussion are as follows: The research results of the internal and external research meetings are presented and implemented. A study of the relationship between mathematical physics and other mathematical problems. In particular, the Razumov-Stroganov correlation between q-KZ equation and symmetry is considered, and the relationship between FPL and plane partition is studied. The research results of TSSCPP on constatnt term identity

项目成果

Minor summation formula and a proof of Stanley’s open problem

• DOI: 10.1007/s11139-007-9106-9
• 发表时间: 2004-08
• 期刊: The Ramanujan Journal
• 作者: M. Ishikawa

Statistics on Ordered Partitions of Sets and q-Stirling Numbers

集合的有序划分和 q-斯特林数的统计

• 发表时间: 2008
• 期刊: SIAM J. Discrete Math. 22
• 作者: aeid Azam;Hiroyuki Yamane;Malihe Yousofzader;Hiroyuki Yamane;Hiroyuki Yamane;H. Yamane;Masao Ishikawa and Jiang Zeng;山根宏之;Masao Ishikawa;山根宏之;H. Yamane;M. Ishikawa
• 通讯作者: M. Ishikawa

Catalan 数, Motzkin 数, Schroder 数の Hankel 行列式と, そのq-analogue

加泰罗尼亚数、莫茨金数、施罗德数及其 q 类似物的汉克尔行列式

• 发表时间: 2007
• 作者: Tomoki Nakanishi;Roberto Tateo;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄

The Andrews-Stanley partition function and Al-Salam-Chihara polynomials

• DOI: 10.1016/j.disc.2007.12.064
• 发表时间: 2005-06
• 期刊: Discret. Math.
• 作者: M. Ishikawa;Jiang Zeng

Catalan数, Motzkin数, Schroder数のHankel行列式と, そのq-analogue

加泰罗尼亚数、莫茨金数、施罗德数及其 q 类似物的汉克尔行列式

• 发表时间: 2007
• 作者: Jan Nagel;Morihiko Saito;石川雅雄;T..Nakanishi;Morihiko Saito;M. Ishikawa;Morihiko Saito;Morihiko Saito;石川雅雄;石川雅雄
• 通讯作者: 石川雅雄