緩和現象に関する微視的および巨視的機構に関する統計物理学的研究

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今年度は長距離相互作用系についての研究を平衡状態とダイナミクスの両方の観点から進め、また、量子系が緩和する現象をLiouville演算子の固有値問題という観点から調べた。古典スピン系の長距離相互作用系の平衡状態の研究として、昨年度にカノニカル分布について得られた結果がミクロカノニカル分布に対してどのように拡張されるかを調べ、さらにこれらの研究を量子スピン系に拡張した。具体的には、ミクロカノニカル分布でエントロピーを長距離相互作用系に対して計算して求めたとき、それが平均場理論によって計算されるエントロピーと厳密に一致するかどうかを調べた。その結果、基本的には平均場理論はミクロカノニカル分布の場合にも厳密に正当化されるが、ある条件が満たされるときには平均場理論のエントロピーとずれるパラメター領域が存在することが明らかとなった。その条件は、同じモデルをカノニカル分布で扱って温度を変化させたときに1次相転移が存在するかどうかと密接な関係がある。昨年度はカノニカル分布で長距離相互作用系を扱った。その結果によると、磁化を固定したときのカノニカル分布で平均場理論の結果が厳密でなくなる条件は、磁化を固定せず、磁場を動かしたときに1次相転移が生じるかどうかと密接に関係していた。今年度の結果と合わせると、より一般的な結論に自然に導かれる。すなわち、長距離相互作用系で、ある物理量を固定したときに平均場理論とは異なる平衡状態が実現するときには、その物理量を固定せず、それと共役な外場を動かしたときに1次相転移が必ず生じる。