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有界解析関数の研究とその解析関数空間上の作用素論への応用

有界解析函数研究及其在解析函数空间算子理论中的应用

基本信息

批准号：
15K04895
负责人：
泉池敬司
金额：
$ 2万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015 至 2018
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04895/
关键词：
有界解析関数空間 2変数Hardy空間解析関数空間不変部分空間不変部分空間のランク Toeplitz作用素ディスク環荷重合成作用素２変数ハーデイ空間テープリッツ作用素デスク環ダグラス環内部関数逆不変部分空間トエプリッツ作用素不変部分空間の階数弧状連結成分バーグマン空間

项目摘要

[1] 2変数Hardy空間に関して、不変部分空間Mの構造の研究について次の結果を得た。1) 有限Rudin型不変部分空間Mの直交補空間をNとする。Nの上部の空間をQとする。このときQのランクを決定し、それはNのランクより小さいことを証明した。その上、真に小さくなるようなMの存在を示した。2) 不変部分空間がスプリティングであることの定義を与え、それはヒルベルト・シュミットであることを証明した。その中にYangの条件を満たさないものが存在することを示した。3) Mがz-wを含むとき、Mのfringe作用素がfredholm作用素になるときの特徴付けをし、そのときの指数が-1であることを示した。4) Mの直交補空間をNとし、内部函数θに対してθMの直交補空間をN_θとする。N_θのランクはNのランクより大きくその差は2以下であることを示した。その上で全てのθに対して、ランクが変わらないとき、また全てのθに対して、ランクが変わるときのMをそれぞれ決定した。[2] 荷重合成作用素に関しては、次の結果を得た。1) ディスク環はBergman空間の荷重合成作用素の像の可算個の合併集合の中には含まれないことを示した。2) QA空間上の、荷重合成作用素のパス連結成分の位相構造は、ディスク環よりH^∞空間上の荷重合成作用素のパス連結成分の位相構造に近いことを示した。3) 有界調和関数空間上の荷重合成作用素のパス連結成分の位相構造を決定した。[3] 1) 2変数Hardy空間において、ホモジイニアス型の有界関数をシンボルの持つToeplitz作用素の核が不変部分空間となるときがあり、またそうでないときもあるが、どのような関係があるのかをY. Chan氏及びY. Lee氏との共同研究で解明した。2) 1変数のHardy空間において、コーエン・ガラルドは作用素の不変部分空間問題に関連して3つの問題を提出した。その内の2つに解答を与えた。

[1]2. The results of the study of the structure of Hardy space M are obtained. 1)Finite Rudin type non-partial space M and orthogonal complementary space N The upper part of the N space is Q. This is the first time I've ever seen a woman. The existence of M is shown in the above and the real situation. 2)No, no, no, The condition of the middle part of the body is that it exists. 3)M z-w 4)M's direct-complement space is equal to N, and the internal function θ is equal to N_θ. N_θAll of the above are related to the decision making process. [2]The load synthesis factor is related to the secondary and secondary results. 1)The image of the load composite action element in Bergman space can be calculated as a combination of sets, including the following: 2)The phase structure of the link component of the load synthesis factor in QA space is shown in the following way: 3)The phase structure of the link component of the load composition element in bounded harmonic correlation space is determined. [3]1) 2-parameter Hardy space, Chan and Y. Lee's joint research is clear. 2)1. Hardy space is a complex space. The answer to this question is: