単位球上のダグラス環の理論と内部関数

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1.Axlerによる多変数Bergman空間のZeromultiplier定理は作用素論を使って証明されているが、関数論的証明を与えた。Canad.Math.Bull.に掲載予定である。2.Agrawal,Clark,Douglasによって得られたPolydisc上のHardy空間における内部関数と不変部分空間のいくつかの結果を総合する定理を示した。Pacific J.Math.に掲載予定である。3.Rudinのballに関する本の38ページにある問題を解いた。つまりoneradius定理は一般の有界実解析関数では成立しない例を作った。Math.Ann.に投稿中である。4.WolffのQA-multipler定理を使って、Wolff及びGuillory-Sarasonはunimodular関数の内部関数による分解定理を、BMO,VMO理論を用いて示した。それの基本的な方法による別証明を与えた。又Guillory-Sarasonに始まるdivision定理をDouglas環に拡張した。Jour.London Math.Soc.に投稿中である。5.Axlerによる単位円板上のBloch関数とBergman空間上のHankel作用素に関する定理を多次元のball及びpolydiscに拡張した。かつAxlerによる2つのHankel作用素の積がいつcompactになるかという問題に対して最終的な結論に近い形で条件を与えた。ここでのcompact性を示す方法は巾広く使えそうである。Duke Math.Jour.に投稿中である。6.AndersonによるQAはK-property,f-propertyを持つかの問題に対して、VMOAはK-propertyを持つこと、QAはK-propertyを持たないが、f-propentyを持つことを示した。Proc.Amer.Math.Soc.に投稿中である。