曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジー

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曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジーについての研究を引き続き行なった。曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の錐状特異点の個数と錐状特異点における錐角はガウスボンネの定理により条件付けられるが、それらを固定したときの曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の相似類全体を曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間という。これまでの研究で明らかにしたことは、このモジュライ空間の幾何構造が錐状特異点の個数およびそれらの錐角データに依存して変化することであり、大域的には錐角空間を与える単体の超平面による分割において各セルがモジュライ空間の位相を定め、局所的には各セル内の錐角データがモジュライ空間の幾何構造の変形パラメータとなることが低次元種数の曲面について成り立つことである。当該年度は、引き続きモジュライ空間の幾何構造の変形についての考察を進め、幾何構造の変形パラメータと期待される錐角のなす単体における計量として、特に錐角空間である単体を確率単体とみなしたときに得られるFinsler計量に注目して、Finsler計量における変化が曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間上の幾何構造の変形に与える影響について考察した。また、曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間中でも、特にモジュライ空間が反ド・シッター空間（AdS空間）となる計量をもつ場合について、AdS幾何構造の変形についての考察を行なった。