曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジー

曲面上圆锥奇点欧几里得结构模空间的几何和拓扑

• 批准号: 17K05225
• 负责人: 高山 晴子
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05225/
• 关键词: 錐状特異点; ユークリッド構造; AdS空間; 測地的グラフ; 多角形; 錐状特異点付きユークリッド構造; モジュライ空間

曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジーについての研究を引き続き行なった。曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の錐状特異点の個数と錐状特異点における錐角はガウスボンネの定理により条件付けられるが、それらを固定したときの曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の相似類全体を曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間という。これまでの研究で明らかにしたことは、このモジュライ空間の幾何構造が錐状特異点の個数およびそれらの錐角データに依存して変化することであり、大域的には錐角空間を与える単体の超平面による分割において各セルがモジュライ空間の位相を定め、局所的には各セル内の錐角データがモジュライ空間の幾何構造の変形パラメータとなることが低次元種数の曲面について成り立つことである。当該年度は、引き続きモジュライ空間の幾何構造の変形についての考察を進め、幾何構造の変形パラメータと期待される錐角のなす単体における計量として、特に錐角空間である単体を確率単体とみなしたときに得られるFinsler計量に注目して、Finsler計量における変化が曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間上の幾何構造の変形に与える影響について考察した。また、曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間中でも、特にモジュライ空間が反ド・シッター空間（AdS空間）となる計量をもつ場合について、AdS幾何構造の変形についての考察を行なった。

对欧几里得结构中模量空间的几何形状和拓扑的研究进行了一项研究，并在弯曲表面上具有锥形奇异性。 The number of cone-like singularities in the Euclidean structure with cone-like singularities on a curved surface and the pyramid angle at the cone-like singularities are conditioned by Gauss Bonne's theorem, but when these are fixed, the entire analogue of the Euclidean structure with cone-like singularities on a curved surface is called the modulai space of the Euclidean structure with cone-like singularities on a curved 表面。 What has been revealed in previous research is that the geometry of this modula space changes depending on the number of cone-like singular points and their pyramidal angle data, and that it is true for surfaces of low-dimensional species that each cell defines the phase of the modula space in the division of a single hyperplane that gives pyramidal space, and locally, the pyramidal angle data within each cell becomes a deformation parameter of the geometric structure of调节空间。在今年，我们继续考虑模量空间的几何结构的变形，并查看当单个物体（是一个是锥体空间）被认为是概率单体时获得的Finsler指标，是对几何结构的变形参数的衡量概率，并检查了预期的拓扑范围，并检查了额定范围的效果。欧几里得结构在弯曲表面上具有锥形奇异性。此外，即使在欧几里得结构的模量空间内，我们在弯曲的表面上具有类似圆锥形的奇异性，我们还检查了ADS几何形状的变形，尤其是当Modulai空间具有变成反de-sitter空间（ADS空间）的计量时。

项目成果

曲面の測地的グラフとタイヒミュラー空間の距離

曲面测地线图与 Teichmuller 空间之间的距离

• 发表时间: 2019
• 作者: 菊政勲;倉富要輔;柴田義大;西晴子
• 通讯作者: 西晴子