点配置の距離構造に着目した極値組合せ論の研究

关注点排列距离结构的极值组合学研究

• 批准号: 22K03402
• 负责人: 篠原 雅史
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03402/
• 关键词: 極値組合せ論; 代数的組合せ論; 点の配置問題; 距離集合; 擬ユークリッド空間; 極値組み合わせ論; 距離構造

d 次元ユークリッド空間 R^d 上の有限部分集合が k-距離集合であるとは，その相異なる二点間の距離がちょうど k 種類現れるときをいう．距離行列 D が与えられたとき，D を距離行列としてもつ点配置が R^d に実現可能かどうかは，D に付随する行列の半正定値性とランクによって判定できる．半正定値性の部分を符号数に変えることで，擬ユークリッド空間 R^{p,q} においても，距離集合の対応物を考えることができる．代表者と分担者により，擬ユークリッド空間 R^{p,q} 版の2-距離集合（2-indefinite-distance set）について次の結果を得た．（１）p, q が小さいところでの最良な点配置の分類を行った．また，いくつかの次元では最良となる，よい無限系列を構成した．この結果については現在投稿中である．（２）擬ユークリッド空間 R^{p,q} において，ハミンググラフやジョンソングラフからスイッチング操作によって得られるグラフに対する最小埋め込み次元について考察した．この結果については、現在投稿準備中である．相異なる 2 点間の距離の値が整数である点配置について，Blokuhis(1984) は素数 p を法とした距離の値がちょうど s 個となるときの頂点数の上界を得た（mod p bound）．分担者の野崎氏は Blokuhis の mod p bound を任意の代数体の整数環とその素イデアルに拡張した．この結果をまとめた論文（Bounds for sets with few distances distinct modulo a prime ideal）は Algebraic Combinatorics に掲載された．

D dimensional space R^d finite part set k-distance set Distance matrix D and Semi-positive definite part of the sign number Regarding the representative and the contributor, the 2-infinite-distance set of the R^{p,q} version of the quasi-Kukridade space is obtained repeatedly. (1) p, q are small and the best point configuration is classified.また，いくつかの次元では最良となる，よい无限系列を构成した. The result is. (2) The space R^{p,q} is the smallest dimension of the solution. The result is Blokuhis(1984) prime p Blokuhis mod p bound is an integer ring of arbitrary algebras. Bounds for sets with few distances distinct modulo a prime idea.

项目成果

Bounds for sets with few distances distinct modulo a prime ideal

具有几个距离不同模素理想的集合的界限

• 发表时间: 2022
• 作者: 野崎寛

Q-polynomial coherent configurations

Q 多项式相干配置

• DOI: 10.1016/j.laa.2022.02.009
• 发表时间: 2022
• 期刊: Linear Algebra and its Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: 黒田隆徳;大谷光春;Takao Suzuki;Suda Sho
• 通讯作者: Suda Sho

Square (1,-1)-matrices with large determinants and near-Hadamard matrices

具有大行列式的方 (1,-1) 矩阵和近 Hadamard 矩阵

• DOI: 10.1016/j.laa.2022.08.028
• 发表时间: 2022
• 期刊: Linear Algebra and its Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: K. Momihara;S. Suda;Q. Xiang
• 通讯作者: Q. Xiang

On a class of optimal constant weight ternary codes

• DOI: 10.1007/s10623-022-01096-2
• 发表时间: 2021-09
• 期刊: Designs, Codes and Cryptography
• 作者: H. Kharaghani;Sho Suda;V. Zaitsev

On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs

• DOI: 10.1016/j.ejc.2022.103535
• 发表时间: 2020-09
• 期刊: Eur. J. Comb.
• 作者: S. Cioabă;J. Koolen;M. Mimura;Hiroshi Nozaki;T. Okuda