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保型形式及びFaber多項式の零点配置と球面上の代数的組合せ論に関する研究

自守形式、Faber 多项式的零放置以及球面上的代数组合研究

基本信息

批准号：
08J00823
负责人：
三枝崎剛
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Hokkaido University (2009)Kyushu University (2008)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00823/
关键词：
符号格子頂点作用素代数保型形式デザイン理論

项目摘要

符号,格子及び頂点作用素代数について,組合せ論の立場から考察し,研究を行った.格子から構成される球面デザインの非存在を証明した.球面t-デザインとは,球面上の有限集合で,ある条件を満たすものである.一般に,t-デザインならば(t-1)-デザインになり,高いtのt-デザインを見つけることが,目標である.例えばE8格子の原点から等距離にある点集合は,球面上に存在しており,その集合は,7-デザインになっている事が知られている.では,8-デザイン以上になるか否かは,非常に興味ある問題である.ここで,非常に面白い事に,この問題は数論で古くから未解決である,レーマー予想と同値になっているのである.今年度,特別なの2次元整数格子に対して,デザインの非存在を証明出来た.具体的には,2次元整数格子は虚二次体の整環とみなす事が出来るが,類数1,2の整環に対応する格子に対して,デザインの非存在を証明した.4次直交群の有限部分群から構成される球面t-デザインのtの値を決定した.直交群の有限部分群の軌道は,自然に球面上に存在していると考えられるが,そうして構成されるt-デザインの,tの値は余り高くならない事が予想されている.この予想を確認するべく,今回は,最近になって分類が完成した4次直交群の有限部分群全てに対して,t-デザインとなるtの値を決定した.共形デザインの非存在を証明した.近年,頂点作用素代数(以下VOAと略す)上に共形t-デザインという概念が定義された.例えば頂点作用素代数の最も重要な例である,ムーンシャインVOAは,共形11-デザインを構成する事が知られている.更に,球面デザインの時と同じく,12-デザインになるか否かは,レーマー予想と同値になる.研究代表者は,自由ボゾン型VOAに関して,デザインの非存在を示した.更に,格子VOAに関しても,非存在を示すべく研究中である.

Symbol, lattice and vertex action algebra, combinational theory and position investigation, research and implementation. A proof of the non-existence of lattice structure and spherical structure. Spherical t- In general,t-(t-1)-, high t- For example, the origin of E8 lattice is equal to the set of points, and there is a set of points on the sphere, 7-. 8- The problem of number theory is not solved yet. This year, the special 2-dimensional integer lattice is proved to exist. In concrete terms, the lattice of 2-dimensional integers is an imaginary quadratic domain, and the lattice of class 1 and 2 is an integral domain. Orbits of finite partial groups of orthogonal groups exist naturally on the sphere. This paper confirms that the most recent classification is complete, and the finite partial group of the fourth orthogonal group is complete. A proof of the nonexistence of conformal elements. In recent years, the concept of conformal t-on vertex action algebra (VOA) has been defined. For example, the most important example of vertex action algebra is: conformal 11-element VOA. In addition, the spherical surface is the same as the time, 12-. The study representative said that the free VOA was related to the non-existence of the free VOA. In addition, the lattice VOA is not present in the study.