权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

2階完全非線形偏微分方程式の粘性解の諸性質とその応用

二阶完全非线性偏微分方程粘性解的性质及其应用

基本信息

批准号：
08J05332
负责人：
三竹大寿
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,主に,昨年度に引き続いた非定常ハミルトン・ヤコビ(HJ)方程式の解の長時間漸近挙動と,非局所性を含んだ曲面の発展方程式に関する研究を行った.HJ方程式の研究では,現在までに境界条件として周期境界条件または状態拘束境界条件を加えたHJ方程式の解の挙動について明らかになっていた.本研究ではこの漸近問題のさらなる進展を目指した.具体的には境界値が長期的にみると時間周期的に変化をするDirichlet境界条件を課した問題を考察し,解の力学的構造に着目し,それぞれの収束を示した.さらに,漸近形の表現公式を導き,極限がどのように初期値,境界値に依存するかを明らかにした.HJ方程式は完全非線形方程式でその取扱いが難しく,この結果は純粋数学の結果として重要である.また,結晶成長学,最適制御理論等でその応用が期待でき,その意味でも意義があると言える.また,曲面の発展方程式に研究では,非局所性を含んだ一般的な曲面の発展方程式の等高面方程式について考察し,その解の一意性に関する結果を得た.この結果は,同方程式に対する等高面の方法の正当性を保証する基礎的結果である.その応用例として,材料工学に現れる転位の時間発展を記述するモデル方程式,神経細胞学に現れるFitzHugh-Nagumo方程式のある極限方程式を含む.これまでに,同方程式は取り扱いが難しく数学的研究は少なかったが,最近発展した評価等を駆使する事でこの結果を得た.純粋数学としては,非局所微分方程式に対する一つのアプローチを提唱し,更に,等高面方程式に起こりうる肥満化現象に対しての結果も含んでいる.また,多くの応用例があることが示しているように,応用上も意義ある結果と言える.

The long-term asymptotic solution of the current year's, main, and last year's unsteady HJ equations Dynamic and non-local properties. Research on the development of curved surfaces and equations. Research on HJ equations. Research on the current equations.に Realm condition として Periodic realm condition または State constrained realm condition をえた HJ equation の solution の挙动について明らかになっていた. This research is asymptotic problem のさらなる progress した. The specific には realm is long-term にみるとThe change of time period をするDirichlet boundary condition を Lesson したProblem をInvestigation し、Solution のMechanics structureに目し, それぞれの合した.さらに, asymptotic form expression formula をguidance, limit がどのようにinitial value, Realm 値にdependenceするかを明らかにした.HJ equationはcompletely non-linear equationでそのtake扱いがdifficultyしく,この knot The results of pure mathematics are of great importance, and crystallization growth theory, optimal control theory, etc. are expected to be applied in practical applications.そのmeaning でもmeaning があると语える.また, surface の発development equation に research では, non-local をcontaining んだgeneral なThe equation of the development of the surface, the equation of the contour surface, the investigation of the equation of the contour surface, the unification of the solution, the result of it, the result of it. , the same equation as the method of equal height surface, the validity of the method, the guarantee of the result of the basis, the use case of the same equation, the material engineering Learn the time and development of the time and describe the formula of the science of cytology FitzHugh-Nag The umo equation is the ultimate equation. The same equation is the same as the equation.かったが,Recent development of した Comments and other を駆使する事でこのRESULTSをgetた. Pure mathematics としては, Non-local differential equations Formulaに対する一つのアプローチをTi singし,Moreに,Contour surface equationに出こりうるFat watering phenomenonに対しての resultsも有んでいる.また,多くの応Use case があることがshow しているように, 応用上も义あるRESULTSと语える.