曲面の発展方程式の解析

表面演化方程分析

• 批准号: 06221101
• 负责人: 儀我 美一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221101/
• 关键词: 幾何学的発展; 等高面方程式; 比較定理; 消滅時刻; クリスタライン・エネルギー; ストークス流

等高面の方法により曲率で動く曲面の幾何学的発展が特異点を生じてから後も広義解として追求できる。この方法を用いる場合の鍵は等高面方程式の比較定理を確立することである。次の結果は成果である。1)この方法を発展しノイマン型境界条件をみたす場合に拡張した(儀我-佐藤)。2)この方法を2相ストークス流の大域的弱解を構成するのに適用した(儀我-高橋)。3)平均曲率流方程式の広義解の性質を調べた。特にコンパクトな曲面から出発した広義解の消滅時刻の評価を得た(儀我-山内)。4)しばしば曲面の非等方的構造によりなめらかでない表面エネルギー例えばクリスタライン・エネルギーを考える必要が生じる。支配方程式はもはや偏微分方程式ではなく比較原理は滑らかな解に対しても自明ではない。この比較原理を特別な場合に確立した。この部分の成果は多くの場所で講演されたがまだ出版されていない。1)の研究は、その後、さらに曲面と境界が角度をもって交わる場合に拡張された任意の接触解に対して運動が追求できるようになった。(佐藤)そのほか距離関数をうまく用いることにより、方程式に症問依存性がない場合は開曲面で安定な誤解が存在しないことを示した.(儀我-山内)いずれも等高面方程式の解析による。3)の研究は、その後非等高的曲率流の場合に拡張された。(山内)この場合特別評価をつくるので近供方程式のえらび方が問題となる

The method of the contour surface is the movement of the curvature and the development of the geometry of the curved surface. The method is to establish the comparison theorem of the equation of the contour surface using the key of the occasion and to establish the method. The result of the time is the result. 1) この method を発开しノイマン type realm condition をみたす occasion に拡张した (giga-Sato). 2) The weak solution of the 2-phase ストークス流の大区このmethod is composed of the するのにapplicable した (Giga-Takahashi). 3) The properties of the solution of the mean curvature flow equation are as follows.特にコンパクトなsurfaceから出発した広义解のannihilation momentの Comment価を得た(giga-yamauchi). 4) The non-isosquare structure of the curved surfaceルギー Example えばクリスタライン・エネルギーを考えるNecessaryが生じる. The governing equation is the partial differential equation and the comparison principle is the solution of the sliding equation and the partial differential equation is self-evident. The principle of comparison is established in special occasions.このpart of the resultsは多くのplaceでlecturingされたがまだpublishedされていない. 1) The occasion of the research, the back, the surface and the realm, the angle and the intersectionに拡张されたarbitrary contact solution に対して体育がpursuitできるようになった. (Sato) Open the curved surface using the distance switch and the equation and symptom dependency. The stability of the misunderstanding and the existence of it are the same as the analysis of the contour equation. 3) Research on the situation of curvature flow with non-equal heights. (Yamauchi) special comment on the occasion

项目成果

Y.Giga and M.-H.Sato: "Neumann problem for singular degenerate parabolic equations" Diff.Integral Egs. 6. 1217-1230 (1993)

Y.Giga 和 M.-H.Sato：“奇异简并抛物线方程的诺依曼问题”Diff.Integral Egs。

Y.G,Chen,Y.Giga,T.Hitaka and M.Honma: "A Stable difference scheme for computing motion of level surfaces by the mean curvature" Proc.of the third GARC SYMPOSIUM on Pure and Applied Mathematics. 1. 1-19 (1994)

Y.G、Chen、Y.Giga、T.Hitaka 和 M.Honma：“通过平均曲率计算水平面运动的稳定差分方案”第三届 GARC 纯粹与应用数学研讨会论文集。

C.Dohmen and Y.Giga: "Selfsimilar shrinking curves for anistropic curvature flow equations" Proc.Japan.Acad.70-7 SerA. 252-255 (1994)

C.Dohmen 和 Y.Giga：“各向异性曲率流方程的自相似收缩曲线”Proc.Japan.Acad.70-7 SerA。

Y.Giga and K Yamauchi: "On instability of evolving hupersurfaces" Diff.Integral Egs.7. 863-872 (1994)

Y.Giga 和 K Yamauchi：“论演化的上表面的不稳定性”Diff.Integral Egs.7。

Y.Giga and S.Takahashi: "On a global weak solutions of the nonstationary two-phase Stokes flow" SIAM J.Math.Anal. 25. 876-893 (1994)

Y.Giga 和 S.Takahashi：“关于非平稳两相斯托克斯流的全局弱解”SIAM J.Math.Anal。