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曲面の発展方程式の解析

曲面の発展方程式の解析
表面演化方程分析
批准号：
05229001
负责人：
儀我 美一
金额：
$0.51万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1993 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05229001/
关键词：
曲面の発展方程式等高面の方法平均曲率流方程式境界条件特異点2相流体自由境界値問題大域〓解

项目摘要

项目成果

儀我 美一的其他基金

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等高面の方法は、曲面の発展方程式ような幾何学的モデルで、曲面に特異点が出現してからも後にも解を定義し、曲面の発展を追跡していく上で非常に重要なものとなってきた。しかし、その性質については、平均曲率による曲面の運動のような基本的なものに対しても、必ずしもよくわかっていなかった。まず軸対称曲面に対して、等高面の方法で得られる解が、実際予想される経過をたどって動くことをみいだした。これはAltschulerとAngenentとの共同研究による。他の成果は、いずれも等高面の方法の強化である。たとえば、後藤氏の研究は、従来等高面の方法は、曲率テンソルに対して高々1次の増大度しかもたない曲面の発展方程式にしか適用できなかったのを、そのような条件を除去することに成功している。また、佐藤氏は、境界条件つき問題つまり、曲面がある容器にはいっていてその境界と交わっている場合を考えている。この交わりが直角という条件の問題には、等高面の方法が使えるが、証明はずっと複雑になってしまうことが同氏の研究によってわかった。また高橋氏は、この方法を流体力学の2相問題に応用し大域解の存在をしめした。一方陳氏による数値計算の誠みは,一般の放物型方程式にも適用できつつある。まだ初期の段階ではあるが今後の発展が望まれる分野である。以上の成果は、今後自由境界値問題で領域の形状が位相的にも変化する場合にも重要な役割を演じると確信している。国際的にも、この分野は大きくなりつつあり、全てをいいつくすのはむずかしくなっているが、一冊の本にまとめる準備をしている。
期刊论文(12)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
S.Altschuler: "Mean curvature flow through singularities for surfaces of rotation" J. Geopetric Analysis. (出版予定). (1994)
S.Altschuler：“通过旋转表面奇点的平均曲率流”J.Geopetric Analysis（即将出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
M.-H.Sato: "Interface evolution with Neumann boundary condition" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)
M.-H.Sato：“与诺依曼边界条件的界面演化”数学、科学和应用进展（即将出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
S.Takahashi: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase Navier-Stokes flow" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)
S. Takahashi：“非平稳两相纳维-斯托克斯流的全局弱解”数学、科学和应用进展（即将出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Y.Giga: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase stoke flow" SIAM J.Mathematical Analysis. (出版予定). (1994)
Y.Giga：“非平稳两相斯托克流的全局弱解”SIAM J.数学分析（待出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 6 条
    衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
    • 批准号：
      24K00531
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.81万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
    • 批准号：
      21F20811
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
    • 批准号：
      20K20342
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
    • 资助金额：
      $16.56万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
    • 批准号：
      19F19314
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo