K3 surfaces and related algebraic varieties

K3 曲面和相关代数簇

• 批准号: 20340002
• 负责人: SHIMADA Ichiro
• 金额: $ 10.15万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340002/
• 关键词: K3曲面; ネロン・セヴェリ格子; 超越格子; 6次曲線; 超特異K3曲面; 射影モデル; 平面6次曲線; 基本群; 格子理論; 超特異性; フロベニウス固有値; 単有理性; 2次剰余符号; 分岐被覆; ザリスキ・ファンカンペン; 単純K3特異点; 有理2重点; ザリスキペア; ザリスキ・ファンカンペンの定理

By writing various computer programs for the computational research of lattices and applying them to lattices of algebraic cycles on K3 surfaces(or related algebraic varieties), we obtained many geometric consequences. In particular, we classified the Zariski pairs of simple plane curves of degree 6 by introducing a notion of Z-splitting curves, and described their adjacency relations. We also presented an algorithm to determine the primitivity of a lattice of algebraic curves in the lattice of topological cycles for a given complex algebraic surface.

通过为晶格的计算研究编写各种计算机程序，并将它们应用于K3表面上的代数周期（或相关代数品种）上的晶格，我们获得了许多几何后果。特别是，我们通过引入Z-Splitting曲线的概念并描述了它们的邻接关系，从而对6度的简单平面曲线进行了分类。我们还提出了一种算法，以确定给定复合代数表面的拓扑周期晶格中代数曲线晶格的原始性。

项目成果

Nonstandard Point Counting for Algebraic Varieties

代数簇的非标准点计数

• DOI: 10.1080/00927872.2012.737074
• 发表时间: 2013
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takahashi;Nobuyoshi
• 通讯作者: Nobuyoshi

Topology of curves on a surface and lattice-theoretic invariants of coverings of the surface

• DOI: 10.2969/aspm/06010361
• 发表时间: 2010
• 作者: I. Shimada

Surjectivity of thecycle map for Chow motives. Motives and algebraic cycles

Chow 动机的循环图的满射性。

• 发表时间: 2009
• 期刊: Fields Inst. Commun
• 作者: Y.Ihara;K.Matsumoto;Tomoyuki Arakawa;Shun-ichi Kimura
• 通讯作者: Shun-ichi Kimura

Supersingular K3 surfaces in characteristic 5

特征 5 中的超奇异 K3 曲面

• 发表时间: 2011
• 作者: 小野川文子;高橋智;Y.Matsumoto;滝口圭子・寺田容子・今塩屋優美;Tomoyuki Arakawa;島田伊知朗
• 通讯作者: 島田伊知朗

Special McKay correspondence and exceptional collections

麦凯特别信件和特殊收藏

• 发表时间: 2011
• 作者: 田実潔;企画シンポジウム;泉山靖人;石井亮
• 通讯作者: 石井亮